_ ^ dx x + 3 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = $

A
$\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$
C
$\log \cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$
D
$\frac{1}{2}\log \cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\frac{{\sin x}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x}}} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} $
$ = \frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતલો $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ની છેદરેખાનું સંમિત સ્વરૃ૫ $........ .$

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.

અહી $f: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{3}}{(1-\cos 2 x)^{2}} \log _{e}\left(\frac{1+2 x e^{-2 x}}{\left(1-x e^{-x}\right)^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \,\alpha & , x=0\end{array}\right.$ જો $\mathrm{f}$ એ $\mathrm{x}=0$ આગળ સતત હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{x^2} + \log \frac{{\pi - x}}{{\pi + x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ......} $

${\tan ^{ - 1}}\sqrt x $ નું $\sqrt x $ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

જો રેખા $x = 1 + s,$ $y = - 3 - \lambda s,$ $z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2,y = 1 + t,z = 2 - t$,એ સમતલીય હોય તો$\lambda $ મેળવો.(જયાં $s$ અને $t$ એ પ્રચલ છે.)

જો દરેક વાસ્તવિક કિમંત $x$ માટે $f(x) = x - [x]$ આપેલ છે કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx} $=

${x^3}$ નું ${x^2}$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

$\int\limits_0^2 {\left[ {{x^2}} \right]} \,\,dx = \ .........$

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$, તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}} \left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $