જો _ ^ dx 1 + x = ( x 2 + a ) + b , તો - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \tan \left( {\frac{x}{2} + a} \right) + b} $, તો

A
$a = \frac{\pi }{4},\;b = 3$
B
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = 3$
C
$a = \frac{\pi }{4},\;b = $ સ્વૈર અચળાંક
✓
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

✓

Answer

Correct option: D.

$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \tan x - \sec x + c = - \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$
$ = - \frac{{{{\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}} + c = - \frac{{1 - \tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c$
$ = \frac{{\tan \frac{x}{2} - 1}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + c$
$ \Rightarrow a = - \frac{\pi }{4},\,\,b = $ arbitrary constant.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\begin{vmatrix}a&b&c\\m&n&p\\x&y&z\end{vmatrix}=k$ હોય, તો$\begin{vmatrix}6a&2b&2c\\3m&n&p\\3x&y&z \end{vmatrix}= .......$

જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{1}{x}\right)^{2 x} ; x>0$ એ $x=\frac{1}{\mathrm{e}}$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધારણ કરે, તો:

વિધેય $y = f(x)$ માટે $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ , જ્યા $t > 0$ હોય તો $f$ એ

.$f: R \rightarrow R$, $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.

આપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?

જો $\mathrm{a}=\sin ^{-1}(\sin (5))$ અને $\mathrm{b}=\cos ^{-1}(\cos (5))$ , તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$____________.

વ્રક $y = \sin 2x + \cos 2x$ કે જયાં $x = 0$ અને $x = \frac{\pi }{4},$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ મેળવો.

${\rm{x = 3}}$ હોય ત્યારે $\sqrt {{x^2} + 16} $ નો $\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{1}}}}\,$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર ......... છે.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ સમાંતર ફલકની ધારો છે. કોઈ પણ બે સદિશનું અંતઃગુણન $3$ અને દરેક સદિશનું માન $3$ હોય,તો સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $............ .$

${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 =$