જો I_1 = _e^ e^2 dx x અને I_2 = _1^2 e^x x ,dx, તો - Vidyadip

MCQ

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{\log x}}} $ અને ${I_2} = \int_1^2 {\frac{{{e^x}}}{x}\,dx,} $ તો

✓
${I_1} = {I_2}$
B
${I_1} > {I_2}$
C
${I_1} < {I_2}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${I_1} = {I_2}$

(a) Put $\log x = u$ in ${I_1},$

so that $dx = x\,du = {e^u}du$

Also as $x = e$ to ${e^2},u = 1$ to $2$

Thus, ${I_1} = \int_1^2 {\frac{{{e^u}}}{u}du = \int_1^2 {\frac{{{e^x}}}{x}dx} } $.

Hence, ${I_1} = {I_2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-1$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય $fog\dots\dots$

${d \over {dx}}{\log _{\sqrt x }}(1/x) = . . . .$

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,\,\,dx} $ =

જો $f(n) = \tan ^{{ - 1 }} \left( {\frac{e-1}{e^{-n}+e^{n+1}}} \right)$$\forall n\, \in \,N$ તો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {f\left( n \right)} $ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $\alpha \in R$ એવો છે કે જેથી વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^{2}\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^{3}}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{array}\right.$ એ $x=0$ પાસે સતત છે, જ્યાં $\{x\}=x-[x],[x]$એ $x$ અથવા $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક છે, તો

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin \,\,x\, - \sin \,\,t)\,dt} $ તો ?

જો દ્રીપદી વિતરણ માં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણકાર અનુક્રમે $24$ અને $128$ હોય તો એક અથવા બે સફળતા મળે તેની સંભાવના મેળવો.

જો $\bar a\, = \,\bar i\, - \,\bar j\,,\,\,\bar b\,\, = \,\,\bar j\, - \,\bar k,\,\,\bar c\,\, = \,\,\bar k\, - \,\bar i$ હોય અને $\vec a$ ને એકમ સદીશ $d$ માટે $\bar a\,.\,\bar d\,\, = \,\,0\,$ અને $\,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar d} \right]=0$ તો સદીશ $\bar d\,\, = \,\,....$

$\int {{{\sec }^{ - 1}}\left[ {{{- \sin }^2}x} \right]dx} = f\left( x \right) + C$ ($x \ne 0$ ) આપેલ છે જ્યાં $[k]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $f(0) = 0$ હોય તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)"}$ મેળવો. (જ્યાં $(')$ એ વિકલન દર્શાવે છે .)

$\tan ^{-1}(1)+\tan ^{-1}(2)+\tan ^{-1}(3)=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$