જો f(x) ,dx = f(x) , તો [ f(x) ] ^2 , ,dx = - Vidyadip

MCQ

જો $\int {f(x)\,dx = f(x)} ,$ તો ${\int {\left[ {f(x)} \right]} ^2}\,\,dx$ =

✓
$\frac{1}{2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$
B
${\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}$
C
$\frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}}}{3}$
D
${\left[ {\,f\left( x \right)} \right]^2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$

(a) Trick : Let $f(x) = {e^x},$ then$\int {f(x)dx = f(x)} $$\therefore \,\int {{{({e^x})}^2}dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} = \frac{1}{2}{{[f(x)]}^2}.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સદીશ $\vec b = 3\hat j + 4\hat k$ ને ${\vec {b_1}}$ કે જે $\vec a = \hat i + \hat j$ ને સમાંતર છે અને સદીશ ${\vec {b_2}}$ કે જે $\vec a$ ને લંભ છે તેના સરવાળા સ્વરૂપ માં દર્શાવી શકાય છે તો ${\vec {b_1}} \times {\vec {b_2}}$ મેળવો.

પરવલયો $y=x^2-5 x$ અને $y=7 x-x^2$ વડે ધેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.

$y = cx + c - {c^3}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$\begin{vmatrix}a-b-c&2a&2a\\2b&b-c-a&2b\\2c&2c&c-a-b\end{vmatrix}=(a+b+c)^k=$ તો $k = ...........$

$\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2|x| - |x{|^3}} \right)\,\,dx =\ ............} $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{2}{x}y = {x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {{{\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)}^2}d\theta = } $

જો બિંદુ $P ( a , 4,2), a >0$ માંથી રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{-1}$ પર દોરવામાં આવેલ લંબની લંબાઈ $2 \sqrt{6}$ એકમ છે અને $Q \left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}\right)$ એ બિંદુ $P$ નું રેખાની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે તો $a+\sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ મેળવો.

અહી $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રણ અસમતલીય સદીશો છે કે જેથી $\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=4 \overrightarrow{ c }, \overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }=9 \overrightarrow{ a }$ અને $\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }, \alpha>0$ છે. જો $|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|=36$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત $....$ થાય.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}\,x - {{\cos }^8}\,x}}{{\left( {1 - 2\,{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x} \right)}}} dx $ મેળવો.