જો _0^1 1 (5+2 x -2 x ^2 ) (1+ e ^ (2-4 x) ) dx =1 _ e ( +1 ) , >… - Vidyadip

MCQ

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ $\alpha, \beta > 0$ હોય,તો $\alpha^4-\beta^4=..........$

✓
$21$
B
$0$
C
$19$
D
$-21$

✓

Answer

Correct option: A.

$21$

$I=\int \limits_0^1 \frac{d x}{\left(5+2 x-2 x^2\right)\left(1+ e ^{2-4 \pi}\right)}$$x \rightarrow 1-x$
$I=\int \limits_0^1 \frac{e^{2-4 x} d x}{\left(5+2 x-2 x^2\right)\left(1+ e ^{2-4 x}\right)}$
Add $(i)$ and $(ii)$
$2 I=\int \limits_0^1 \frac{d x}{5+2 x-2 x^2}=\int \limits_0^1 \frac{d x}{2\left(\frac{11}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)}$
$I=\frac{1}{\sqrt{11}} \ln \left(\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{10}}\right) \alpha=\sqrt{11}$
$\beta=\sqrt{10}$
$\alpha^4-\beta^4=121-100=21$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી $\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8$ માટે $P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$ થાય. તો ગણ $\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$ માં સભ્યો સંખ્યા $\dots\dots$છે.

$\tan ({\cos ^{ - 1}}x) = \ .... . ..$

$\left| {x - y} \right| \leq 2$ અને $\left| {x + y} \right| \leq 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળએ . . .

જો શ્રેણી $a_n=\frac{n^3}{n^4+147}, n=1,2,3, \ldots$ નું મહત્તમ પદ $a_\alpha$ હોય, તો $\alpha=..........$

$\{ \,(x,\,y):{x^2} + {y^2} \le 1 \le x + y\} $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ (1, 2, 3) માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતરરેખાનું કાર્તેઝિય સમીકરણ ______________ છે.

સમતલ $6x - 2y + 3z + 18 = {0}$ અને $2x - y + 2z + 13 ={0}$ વચ્ચેના ખૂણાના દુભાજક સમતલનું સમીક૨ણ $.......... .$

બે સમાંતર સમતલો $ \ 2x + y + 2z = 8 \ $ અને $ \ 4x + 2y + 4z + 5 = {0} \ $ વચ્ચેનું અંતર

$\int_0^{2n\pi } {\left( {|\sin x| - \left. {\left| {\frac{1}{2}\sin x} \right.} \right|} \right)} \;dx =$

$\int {\frac{{a{x^3} + b{x^2} + c}}{{{x^4}}}\,\,dx} $ =