Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • ✓
    ${y \over x}$
  • B
    $ - {y \over x}$
  • C
    ${x \over y}$
  • D
    $ - {x \over y}$
✓

Answer

Correct option: A.
${y \over x}$
Taking $\log $ both sides $,p\log x + q\log y = (p + q)\log (x + y)$
$\Rightarrow \frac{p}{x} + \frac{q}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{p + q}}{{x + y}}\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right) $
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_0^1 {{e^{{e^x}}}} \left( {1 + x.{e^x}} \right)dx$ =
→
$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$
→
જે વક ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય અને તેના કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ આગળનાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}-4 x+y+8}{x-2}$ હોય, તો આ વક્ર ............ બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.
→
જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cos 2x}&{{{\sin }^2}x}&{\cos 4x} \\ 
  {{{\sin }^2}x}&{\cos 2x}&{{{\cos }^2}x} \\ 
  {\cos 4x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} 
\end{array}} \right| = {a_0} + {a_1}\sin x + {a_2}{\sin ^2}x + .....$ તો $a_0$ મેળવો.
→
એક એકમ સદિશ $(1, - 1, 2), (2, 0, - 1), (0, 2, 1)$ થી બનતા સમતલને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે ?
→
જો  ${\left\{ {\left( \begin{gathered}
  3\,\,1\,\,2 \hfill \\
  8\,\,9\,\,5 \hfill \\
  1\,\,\,1\,\,3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right)\,\left( \begin{gathered}
  1\,\,3\,\,3 \hfill \\
  3\,\,2\,\,7 \hfill \\
  3\,\,7\,\,9 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right)\left( \begin{gathered}
  3\,\,8\,\,1 \hfill \\
  1\,\,\,9\,\,1 \hfill \\
  2\,\,5\,\,3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right)} \right\}^2}\, = \,\left( \begin{gathered}
  a_1\,\,a_2\,\,a_3 \hfill \\
  b_1\,\,b_2\,\,b_3 \hfill \\
  c_1\,\,c_2\,\,c_3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right)$ 

હોય તો  $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિમત મેળવો.

→
અહી $y=y(x)$ એ $x$ નું વિધેય છે જે $y\sqrt{1-x^{2}}=k-x\sqrt{1-y^{2}}$ ને સતોષે છે જ્યાં $k$ અચળ છે તથા $y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$ તો $x=\frac{1}{2}$ પર $\frac{dy}{dx}$
→
ધારો ક $f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}$ એ પ્રત્યેક $x, y, f(y) \neq 0$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું સમાધાન કરે તેવું વિધેય છે. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય, તો____________. 
→
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}dx = } $
→
$y = \left( {{x^2} + 7x + 2} \right)\left( {{e^x} - \log x} \right)$ માટે $\frac{dy}{dx}=(x^2+Ax+B)(e^x- \frac{1}{x})+(e^x-logx)(Cx+D)$તો $A + B - C - D = ........$
→