જો _ 0 ^ 4 x ( x+ x)dx=1 k [ (1+2)]^2 તો k= ......... - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec x \log(\sec x+\tan x)dx=\frac{1}{k}[\log(1+\sqrt{2})]^2$ તો $k=\ .........$

A
$1$
✓
$2$
C
$3$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: B.

$2$

$\therefore \frac{d}{dx}[\log(\sec x+\tan x)]=\sec x$
$\therefore I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\log(\sec\ x+\tan\ x)\sec \ x\ dx $
$=\left[\frac{\left\{\log|sec\ x+\tan x|\right\}^2}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{4}}$
$=\frac{1}{2}\left\{\log\begin{vmatrix} \sec \frac{\pi}{4}+\tan\frac{\pi}{4} \end{vmatrix}\right\}^2-\frac{1}{2}\left\{\log| \sec 0+\tan 0| \right\}^2$
$\frac{1}{k}[\log(1+\sqrt{2})]^2=\frac{1}{2}[\log(\sqrt{2}+1)]^2$
$\therefore k=2.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે કક્ષા $m$ વાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $m-n$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $4 m+n=22$ અને $17 m+4 n=93$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c$ હોય, તો $a+b+c=......$

ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}, x > 0$ નાં ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C _{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2 x y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{d y}{d x}$ નો ઉકેલ છે. જે બંને વક્રો $(1,1)$ માંથી પસાર થાય, તો વક્રો $C_{1}$ અને $C _{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ ..... છે.

જેની પાસ-પાસેની બાજુઓ $\bar{a}=\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________.

$\hat{\jmath}+\hat{k}$ અને $\hat{\imath}+\hat{k}$ વિકર્ણ સદિશવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ____________ થાય.

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ

$ x+y+z=4, $

$ 2 x+5 y+5 z=17, $

$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$

ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\left|\begin{array}{ccc}x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2\end{array}\right|=\frac{9}{8}(103 x+81)$, હોય,તો $\lambda$, $\frac{\lambda}{3}$ એ $.........$ સમીકરણના બીજ છે.

$\int_\pi ^{2\pi } {[2\sin x]\,dx,} =$ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )

જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને $P(B) \neq 0$ હોય, તો $P(A / B)=$ _______________ .

રેખા $x-y=1$ અને વક્ર $x^{2}=2 y$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર ..... છે.

A jar contains $7$ white marbles and $3$ blue marbles. Given that the $4$ marbles are chosen from the jar at the same time, then the standard deviation of the number of the blue marbles choosen is $\frac {\sqrt a}{b}$ where $a$ and $b$ are co-prime numbers and $a$ is square free then $a + b$ is