જો $\left|\begin{array}{ccc}x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2\end{array}\right|=\frac{9}{8}(103 x+81)$, હોય,તો $\lambda$, $\frac{\lambda}{3}$ એ $.........$ સમીકરણના બીજ છે.
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
Put $x =0$
$\begin{aligned}& \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\0 & \lambda & 0 \\0 & 0 & \lambda^2\end{array}\right|\end{aligned}=\frac{9}{8} \times 81$
$\lambda^3=\frac{9^3}{8} \therefore \lambda=\frac{9}{2}$
$\therefore \frac{\lambda}{3}=\frac{3}{2}$
$\therefore$ Required equation is : $x^2-x\left(\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\right) x +\frac{27}{4}=0$ $4 x^2-24 x+27=0$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $x, y, z$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $d , x \neq 3 d ,$ આપેલ છે અને શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો $k ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 2$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે. - 3$3 \times 3$ કક્ષાવાળા કેટલા શ્રેણિક $A$ મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ $\{-1,0,1\}$ હોય અને $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}$ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.View Solution
- 4સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.View Solution
- 5જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{a^2}}&{{d^2}}&x \\
{{b^2}}&{{e^2}}&y \\
{{c^2}}&{{f^2}}&z
\end{array}} \right|$ એ . . . . પર આધારિત હોય. - 6જો $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\0&{ - 1}\end{array}} \right]\,,$ તો $A=$View Solution
- 7જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$View Solution
- 8આપેલ સમીકરણની સંહતિ માટેView Solution
$x+y+z=6$
$x+2 y+\alpha z=10$
$x+3 y+5 z=\beta$, નીચે ના પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?
- 9શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1/\sqrt 2 }&{1/\sqrt 2 }\\{ - 1/\sqrt 2 }&{ - 1/\sqrt 2 }\end{array}} \right]$ એ $. ..... . .$View Solution
- 10જો $A\, = \,\left[ \begin{gathered} 1\ \ \ \,1\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\ 0\ \ \ \,2\ \ \ \,1\ \ \ \hfill \\ 1\ \ \ \,0\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\View Solution
\end{gathered} \right]$ અને $A^3 = (aA-I) (bA-I)$,કે જ્યાં $a, b$ એ પૃણાંક છે અને એકમ શ્રેણિક $I$ ની કક્ષા $3 \times 3$ હોય તો $(a + b)$ મેળવો.