MCQ
જો $\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=$ $\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I$ હોય,તો $I=\dots\dots\dots$
  • A
    $\int\limits_{0}^{1}\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right) d y$
  • B
    $\int\limits_{0}^{1}\left(\frac{y^{2}}{2}-\sqrt{1-y^{2}}+1\right) d y$
  • C
    $\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}\right) d y$
  • D
    $\int\limits_{0}^{1}\left(\frac{ y ^{2}}{2}+\sqrt{1- y ^{2}}+1\right) d y$

Answer

$LHS =\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x }-\sqrt{2 x - x ^{2}}\right) dx =\frac{8}{3}-\frac{\pi}{2}$

$RHS =\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1- y ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{2}\right) dy +\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{ y ^{2}}{2}\right) dy + I$

$I +\frac{5}{3}-\frac{\pi}{4}$

So, $I=1-\frac{\pi}{4}=\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}\right) d y$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

રેખાઓ $\overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-\hat{ j })+\ell(2 \hat{ i }+\hat{ k })$ અને $\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i }-\hat{ j })+ m (\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k })$
જો રેખા $x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{\lambda }$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખુણો ${\cos ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{5}{{14}}} } \right)$ હોય,તો $\lambda = \ .........$
વક્રો $y = {c_1}{e^{{c_2}x}}$ની સંહતીમાં ${c_1}$ અને$\;{c_2}$ એ સ્વેૈર અચળ હોય,તો તેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
ધારોકે $\lambda \in Z , \vec{a}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$. ધારોકે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{c}=\overrightarrow{0}, \vec{a} \cdot \vec{c}=-17$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=-20$.તો $|\vec{c} \times(\lambda \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|^2$ $=........$
જો $f\left( x \right) = x\left| x \right|$ અને $g\left( x \right) = \sin x$

વિધાન $1$: $gof $ એ $x=0$  માટે વિકલનીય છે અને તેનું વિકલીત એ તે બિંદુએ સતત છે.

વિધાન $2$: $gof $ એ $x=0 $ માટે બે વખત વિકલનીય છે.

$\int \frac{d x}{\tan x+\cot x}=\ ...........$
જો $y = 3[x] + 1 = 4[x -1] -10$ હોય તો $[x + 2y]$  = ........... (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)
$3sinx + 4cosx $ ની મહત્તમ કિંમત....
ધારો કે  $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને  $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો  $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો  $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.
જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ = . . .