a
ધારો કે પૃથ્વીની સપાટીથી \(d\) ઊંડાઈ \(P\) બિંદુ પાસે \(m\) દળનો પદાર્થ પહોંચે છે અને \(P\) બિંદુ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી \(r\) અંતરે છે

તેથી પૃથ્વીના \(r\) અંતરથી બહારના ભાગથી આ \(m\) દળવાળ પદાર્થ પર બળ લાગશે નહી પણ માત્ર \(r\) ત્રિજ્યાના પૃથ્વીના દળના લીધે જ બળ લાગશે.

પૃથ્વીની સપાટીથી \(d\) ઉંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ,

\(g^{\prime}=g\left(1-\frac{d}{ R }\right)=g\left(\frac{ R -d}{ R }\right)\)

\(R -d=y\) લેતાં,

\(g^{\prime}=\frac{g y}{ R }\)

\(P\) બિંદુએ \(m\) દળના પદાર્થ પર લાગતું બળ, \(F =-m g^{\prime}\)

\(F =-\frac{m g}{ R } \cdot y\dots(1)\)

\(F \propto-y\)

હવે \(m a=-\frac{m g}{ R } y \quad\) સમીકરણ \((1)\) પરથી,

\(\therefore a=-\frac{g}{ R } y\dots(2)\)

સમીકરણ \((2)\)ને \(a=-\omega^{2} y\) સાથે સરખાવતાં, (સ.આ. દોલક પર લાગતો પ્રવેગ)

\(\omega^{2}=\frac{g}{ R }\)

\(\omega=\sqrt{\frac{g}{ R }}\)

\(\frac{2 \pi}{ T }=\sqrt{\frac{g}{ R }}\)

\(T=2 \pi \sqrt{\frac{ R }{g}}\)