જો ( 1 + x + x^2 )^n = _0 + _1 x + _2 x^2 + .... + _ 2n x^ 2n , ત… - Vidyadip

MCQ

જો ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {\alpha _0} + {\alpha _1}x + {\alpha _2}{x^2} + .... + {\alpha _{2n}}{x^{2n}},$ તો $ {\begin{vmatrix}{{\alpha _{n - 3}}}&{{\alpha _{n - 1}}}&{{\alpha _{n + 1}}}\\{{\alpha _{n - 6}}}&{{\alpha _{n - 3}}}&{{\alpha _{n + 3}}}\\{{\alpha _{n - 14}}}&{{\alpha _{n - 7}}}&{{\alpha _{n + 7}}}\end{vmatrix}} $

✓
$0$
B
$1$
C
$2$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

A
$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x+a_2x^2 +... + a_{2n}x^{2n} \ \ ............(1)$
$x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા
$(x^2+x+1)^n = a_0x^{2n}+ a_1x^{2n-1} + ... + a_{2n}$
સહગુણકનો સરવાળો લેતા,
$a_0= a_{2n}, \ a_1 = a_{2n-1}, .... a_r = a_{2n-r}$
$\therefore a_{n-1}= a_{n+1}, a_{n-3} = a_{n+3}$ અને
$a_{n-7} = a_{n+7}$
અને નિશ્રાયકમાં $C_2$ અને $C_3$ સમાન થવાથી તેનું મુલ્ય $0$ થાય

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| z \right| = 1$ હોય તો સંકર સંખ્યા $z$ એ એકમાનાંકી કહે છે. ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\frac{{{z_1} - 2{z_2}}}{{2 - {z_1}\overline {{z_2}} }}$ એકમાનાંકી છે અને $z_2$ એકમાનાંકી નથી તો બિંદુ $z_1$ એ . . . . . . પર આવેલ છે.

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\,\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\,\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ is equal to

જો બે વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ પર સમાન લંબાઈની ચાપો કેન્દ્ર સાથે અનુક્રમે $75^o $ અને $120^o $ ખૂણો આંતરે છે તો $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ નો ગુણોત્તર મેળવો.

ધારો કે $L$ એ દ્વિ-પરિમાણમાં રેખા $y = 2x$ છે.

વિધાન $- 1 : L$ માં બિંદુ $(0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ $(4/5, 3/5)$

વિધાન $ - 2 :$ બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(4/5, 3/5)$ રેખા પર વિરૂદ્ધ બાજુએ એને તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}= . . .\;n > 0$

પરવલય $x = ay^2 + by + c$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $sin\ \alpha, cos\ \alpha$ હોય, તો

રેખા $\left\{ \left( x,y \right)|x=3t+1,y=2t+6,t\in R \right\}$ નો ઢાળ $=.........$

શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

જેના શિરોબિંદુઓ નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ પર હોય પરંતુ જેની એક પણ બાજુ એ અષ્ટકોણની બાજુ ન હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા........... છે.