MCQ
જો $\left( {_3^n} \right) + \left( {_4^n} \right) > \left( {_{\,\,\,3}^{n + 1}} \right)$ હોય, તો....
  • A
    $n > 6$
  • B
    $n > 7$
  • C
    $n < 6$
  • D
    $n < 5$

Answer

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  3 
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  4 
\end{array}} \right) > \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  3 
\end{array}} \right)$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  4 
\end{array}} \right) > \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  3 
\end{array}} \right)$

 

$\frac{{(n + 1)\,!}}{{4\,!\,(n - 3)\,!}} > \,\frac{{(n + 1)\,!}}{{3\,!\,(n - 2)\,!}}\,\,$

$\,\,\frac{{(n + 1)\,!}}{{4\,(3\,!)(n - 3)\,!}} > \,\frac{{(n + 1)\,!}}{{3\,!\,(n - 2)(n - 3)\,!}}\,\,\,$

$\,\,\frac{1}{4} > \frac{1}{{n - 2}}\,\,$

$4 < n - 2$ 

$6 < n$

$\,\,n > 6$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $z_1,z_2 \ \ $  અને  $ \ z_3$ એ ઘડિયાળની વિરૂદ્ઘ દિશામાં દર્શાવેલ  $\triangle ABC$ નાં શિરોબિંદુઓ છે. જો $z_0$  એ $\triangle ABC$  નું ૫રિકેન્દ્ર હોય , તો $\left(\frac{z_0-z_1}{z_1-z_2}\right)\frac{\sin2A}{\sin2B}+\frac{z_0-z_3}{z_0-z_2}\left(\frac{\sin 2C}{\sin 2B}\right)=$...............
જો સદિશ $a$ ને કાર્તઝિય યામ પધ્દ્વતિમાં ઘટકો $2p$ અને $1$ છે. જો યામ પધ્દ્વતિને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે કોઇ ચોકકસ ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરાવામાં આવે છે.જો $a$ ના નવા ઘટકો $p+1$ અને $1$ બને છે તો  ..
જો $486$ અને $2\over3$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય ?
જો કોઈ બિંદુ ના કાર્તિઝીયન યામ $(\sqrt 3 ,\,\,1)$હોય, તો તેનાં ધ્રુવિય યામ શોધો.
${i^2} + {i^4} + {i^6} + ......$થી$(2n + 1)$ પદ સુધી =
જો $a$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે  અને ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{4{c^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{c^2}}} = 1$ ના વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ માં ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સામાન્ય હોય તો .... 
જો $\cos (A - B) = \frac{3}{5}$ અને $\tan A\tan B = 2,$ તો
બિંદુ $( - \sqrt 3 \,,\,\,1)$ના ધ્રુવિય યામ કયા છે ?
અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો  $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી  $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $......$ થાય.
$\frac{{1 - 2i}}{{2 + i}} + \frac{{4 - i}}{{3 + 2i}} = $