જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {A,B} \right) = $. . . . .
JEE MAIN 2018, Medium
Download our app for free and get started
(2) Here, $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 4}&{2x}&{2x}\\
{2x}&{x - 4}&{2x}\\
{2x}&{2x}&{x - 4}
\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2}$
{x - 4}&{2x}&{2x}\\
{2x}&{x - 4}&{2x}\\
{2x}&{2x}&{x - 4}
\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2}$
Put $x = 0 \Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 4}&0&0\\
0&{ - 4}&0\\
0&0&{ - 4}
\end{array}} \right| = {A^3} \Rightarrow {A^3} = {\left( { - 4} \right)^3}$
$ \Rightarrow A = - 4$
$ \Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 4}&{2x}&{2x}\\
{2x}&{x - 4}&{2x}\\
{2x}&{2x}&{x - 4}
\end{array}} \right| = \left( {Bx - 4} \right){\left( {x - 4} \right)^2}$
Now take $x$ common from both the sides
$\therefore \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 - \frac{4}{x}}&{2x}&{2x}\\
{2x}&{1 - \frac{4}{x}}&{1 - \frac{4}{x}}\\
{2x}&{2x}&{2x}
\end{array}} \right| = \left( {B - \frac{4}{x}} \right){\left( {1 + \frac{4}{x}} \right)^2}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.View Solution
- 2સુરેખ સમીકરણોની સંપતિ $ 2 x+5 y=1 \,;\,3 x+2 y=7$ મેળવો.View Solution
- 3જો $\Delta (x) = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^n}}&{\sin x}&{\cos x}\\{n!}&{\sin \frac{{n\pi }}{2}}&{\cos \frac{{n\pi }}{2}}\\a&{{a^2}}&{{a^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો $\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}[\Delta (x)]$ ની કિમત $x = 0$ આગળ મેળવો.View Solution
- 4જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $2 x + y - z =7$ ; $x-3 y+2 z=1$ ; $x +4 y +\delta z = k$, જ્યાં $\delta, k \in R$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય,તો $\delta+ k=\dots\dots\dots$View Solution
- 5$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત $. . ...... $ પર આધારિત નથી.View Solution
- 6સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&x&{16}\\x&5&7\\0&9&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.View Solution
- 7ધારો કે $R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)$ એક શુન્યેતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ $\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)$.એક ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે, ધારો કે Trace $(M)$ એ $M$ ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથીView Solution
$(I)$ $Trace(R)=0$
$(II)$ જો $Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0$, તો $R$માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોય
- 8$3×3$ સામાન્ય શ્રેણિક $A$ માટે જો $AA’=A’A $ અને $ B=A^{-1}A’$ થાય,તો $BB’ = $ . .. . . . . .View Solution
- 9જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{b^5}{c^6}\left( {{c^3} - {b^3}} \right)}&{{a^4}{c^6}\left( {{a^3} - {c^3}} \right)}&{{a^4}{b^5}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)} \\
{{b^2}{c^3}\left( {{b^6} - {c^6}} \right)}&{a{c^3}\left( {{c^6} - {a^6}} \right)}&{a{b^2}\left( {{a^6} - {b^6}} \right)} \\
{{b^2}{c^3}\left( {{c^3} - {b^3}} \right)}&{a{c^3}\left( {{a^3} - {c^3}} \right)}&{a{b^2}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)}
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&{{b^2}}&{{c^3}} \\
{{a^4}}&{{b^5}}&{{c^6}} \\
{{a^7}}&{{b^8}}&{{c^9}}
\end{array}} \right|$ તો ${\Delta _1}{\Delta _2}$ મેળવો. - 10જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $View Solution