MCQ
જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log \left( 3+x \right)-\log \left( 3-x \right)}{x}=k$ તો $k=...........$
  • A
    $\frac{-1}{3}$
  • B
    $\frac{-2}{3}$
  • $\frac{2}{3}$
  • D
    $0$

Answer

Correct option: C.
$\frac{2}{3}$
C

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{log(3+x)-log(3-x)}{x}=k$ $(\because (\frac{0}{0})$) from L' hospital rule

$\therefore \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x}}{1}=k$

$\therefore k=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$

$\therefore k=\frac{2}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અંતરાલ $[-1,2]$ માં વિધેય $f(x)=\left|x^2-x+1\right|+\left[x^2-x+1\right]$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $..............$ છે.
આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે

વર્ગ: $0-6$ $6-12$ $12-18$ $18-24$ $24-30$
આવૃતિ: $a$ $b$ $12$ $9$ $5$

જો મધ્યક $=\frac{309}{22}$ અને મધ્યસ્થ $=14$, હોય તો  $(a-b)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

$9$ અંકની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેના દરેક અંક ભિન્ન હોય.               
જો $f(x) = \frac{{\sin \frac{{\pi x}}{4}}}{{x + 1}} ,$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{{{h^2} + 2h}}$ = 
ધારોકે $\mathrm{P}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}:|z+2-3 i| \leq 1\}$ અને $\mathrm{Q}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ છે. ધારો કે $|z-3+2 i|$ એ $\mathrm{P} \cap \mathrm{Q}$ માં ના $z_1$ અને $z_2$ આગળ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ છે. જો $\left|z_1\right|^2+2\left|z_2\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,જ્યાં  $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta=$___________. 
અંકો $0, 1, 2, 3, 4,$ નો ઉપયોગ કરી $2,000$  અને $5,000$ વચ્ચેની કેટલી સંખ્યા બને કે જે $3$ નો ગુણક હોય ? (પુનરાવર્તન સિવાય.)
$\lim_{x \rightarrow\infty}[\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x}]=.......$
વર્તુળ $x^2+y^2+2 x-4 y=20$ ની ત્રિજ્યા _____________ છે.
એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ....... છે.
યોગ્ય રીતે ચીપેલ $52$ પત્તા પૈકી $A$ અને $B$ દરેકમાં બે પત્તા એક પછી એક લેતાં બધાં ચાર પત્તા એક સેટના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?