MCQ
$\lim_{x \rightarrow\infty}[\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x}]=.......$
  • A
    2
  • B
    4
  • C
    7
  • 0

Answer

Correct option: D.
0
D

=$\lim_{x \rightarrow\infty}\left[2\cos\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}\right)\sin\left(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}\right)\right]$

=$2\left[\lim_{x \rightarrow \infty}\cos\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}\right)\right]\left[\lim_{x \rightarrow \infty}\sin\left\{\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}\right\}\right]$

=$2(\infty)(\sin0)$

=$0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$[0,4\pi ]$ માં સમીકરણ  $(s)$ of the equation $\left( {1 - \frac{1}{{2\,\sin x}}} \right){\cos ^2}\,2x\, = \,2\,\sin x\, - \,3\, + \,\frac{1}{{\sin x}}$  ના કેટલા ઉકેલો મળે ?
જો સંખ્યાઓ $ 2,3,a $અને $11$  નું પ્રમાણિત વિચલન $3.5$  હોય ,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?
અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ  $A ( a , 3), B ( b , 5)$ અને $C ( a , b ), ab >0$  હોય તેનું પરિકેન્દ્ર  $P (1,1)$ છે. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q \left( k _{1}, k _{2}\right)$ માં છેદે છે તો $k _{1}+ k _{2}$ ની કિમંત મેળવો.
કોઈ $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો અતિવલય $x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10$ ની ઉત્કેન્દ્ર્તા એ ઉપવલય $x^{2} \sec ^{2} \theta+y^{2}=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{5}$ ગણી હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઇ શોધો.
જો $\sin 6\theta = 32{\cos ^5}\theta \sin \theta - 32{\cos ^3}\theta \sin \theta + 3x,$ તો $x = $
બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta $ માટે $\alpha  + \beta  = 3$ અને $\left| {\alpha  - \beta } \right| = 4$, થાય તો ક્યાં સમીકરણના બીજો $\alpha$ અને $\beta $ થાય ?
જો $z = 3 + 5i,\,\,$ તો $\,{z^3} + \bar z + 198 = $  
$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $
વિધેય $\frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{x}$ નો પ્રદેશ મેળવો.
સમીકરણો ${x^2} + 2x + 3 = 0$ અને $a{x^2} + bx + c = 0,a,b,c \in R$ ના બંને બીજ સામાન્ય હોય તો $a:b:c = $ .. . .