MCQ
જો $L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ અને $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),$ હોય તો 
  • A
    $M =\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$
  • B
    $L =\frac{1}{4 \sqrt{2}}-\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
  • C
    $M =\frac{1}{4 \sqrt{2}}+\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
  • D
    $L =-\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$

Answer

$L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$

$\left(\because \sin ^{2} \theta=\frac{1-\cos 2 \theta}{2}\right)$

$\Rightarrow L =\left(\frac{1-\cos (\pi / 8)}{2}\right)-\left(\frac{1-\cos (\pi / 4)}{2}\right)$

$L =\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)-\cos \left(\frac{\pi}{8}\right)\right]$

$L =\frac{1}{2 \sqrt{2}}-\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)$

$M =\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$

$M =\frac{1+\cos (\pi / 8)}{2}-\frac{1-\cos (\pi / 4)}{2}$

$M =\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)+\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $z$અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ અને $|z + iw|\, = \,|z - i\overline w | = 2$. તો $z$ મેળવો.
કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય $H$ ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય $H$ ને  તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ નાં ક્ષેત્રફળો અનુકુમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય, તો $\mathrm{H}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ ...........  છે.
જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય તો $A$ ના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
જો $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2(m-1)-(m+n)x-2013}{x+1}=1$ તો $m=...........$ અને $n=...........$
કયા અંતરાલમાં આવેલા $a$ ના મૂલ્ય માટે સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) =0$ વિરૂદ્ધ ચિહ્નના બીજ ધરાવશે ?
વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 6y = 0$ કોને સ્પર્શેં છે ?
ગામથી શહેર તરફના 5 રસ્તાઓ છે. તો ગામ લોકો કેટલી ભિન્ન રીતે શહેર જઈ શકે અને ફરી પાછા આવી શકે ?
જ્યારે બે સમતોલ પાસાઓને ફેંક્વામાં આવે ત્યારે આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો ધારોકે $N$ હોય અને $N-2, \sqrt{3 N}, N+2$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તેની સંભાવના ધારોકે $\frac{k}{48}$ છે. તો $k$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.
જો એક થેલામાં બાર જોડી મોજા હોય તેમાંથી ચાર મોજા બહાર કાઢવામાં આવે તો ઓછામાં ઓછી એક જોડ મોજાની બહાર આવે તેની સંભાવના મેળવો. 
માહિતીના ...... માટે તેનાથી ઓછી કિંમતવાળા અવલોકનોની સંખ્યા અને તેનાથી વધારે કિંમતવાળા અવલોકનોની સંખ્યા સમાન હોય છે.