જો n એ ધન પૂર્ણાક હોય , તો (1 + i)^n + (1 - i)^n = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક હોય , તો ${(1 + i)^n} + {(1 - i)^n}$ = . . .

A
${(\sqrt 2 )^{n - 2}}\cos \left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)$
B
${(\sqrt 2 )^{n - 2}}\sin \left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)$
✓
${(\sqrt 2 )^{n + 2}}\cos \left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)$
D
${(\sqrt 2 )^{n + 2}}\sin \left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)$

✓

Answer

Correct option: C.

${(\sqrt 2 )^{n + 2}}\cos \left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)$

(c)${(1 + i)^n} + {(1 - i)^n}$
$ = {(2)^{n/2}}\left\{ {\cos \frac{{n\pi }}{4} + i\sin \frac{{n\pi }}{4} + \cos \frac{{n\pi }}{4} - i\sin \frac{{n\pi }}{4}} \right\}$
$ = \,{2^{\frac{n}{2}}}.\,2\cos \frac{{n\pi }}{4} = {2^{\frac{n}{2} + 1}}\cos \frac{{n\pi }}{4} = {(\sqrt 2 )^{n + 2}}\cos \frac{{n\pi }}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \,\cos \,x}}{{{{\sin }^2}\,x}}$ =

અતિવલય $25x^{2}-16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ.....

અંકો $1,2,3,4$ અને $5$ માંથી ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેમાં ઓછામાં ઓછા બે અંકો ભિન્ન મળે

અંકો $1,2,3,5,7$ ના પુનરાવર્તન સાથે પાંચ અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. અને ક્રમાંક સાથે તમને ઊતરતા ક્રમમાં લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા $77777$ નો ક્રમાંક $1$ છે. તો $35337$ નો ક્રમાંક $..........$ છે.

સમીકરણ $\frac{1}{{x + p}} + \frac{1}{{x + q}} = \frac{1}{r} $ ના બીજના મૂલ્ય સમાન પરંતુ ચિહૃન વિરુદ્વ હોય તો બીજોનો ગુણાકાર મેળવો.

$\frac{{{{(2 + i)}^2}}}{{3 + i}}$ ની અનુબદ્ધને $a + ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

ઘટના $A$ ની સંભાવના $0.5$ અને $B$ ની $0.3$ છે. જો $A$ અને $B$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટના હોય તોે $A$ અથવા $B$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના મેળવો.

દસ ભિન્ન મૂળાક્ષર માંથી પાંચ મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક મૂળાક્ષરનું પુનરાર્વતન થતુ હોય.

${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right) = $

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિમત મેળવો