જો P= _ 1 ^ cos t dt 1+t^2 અને Q= _ 1 ^ dt t(1+t^2) , તો P & P^2 … - Vidyadip

MCQ

જો $P=\int_{1}^{cos\theta} \frac{t dt}{1+t^2}$ અને $Q=\int_{1}^{\sec\theta}\frac{dt}{t(1+t^2)} ,$ તો $\begin{vmatrix}\mathbf{P} & \mathbf{P^2} & \mathbf{Q} \\ 2^P2^Q & Q^2 & -1 \\ 1& P^2+Q^2 & -1\end{vmatrix}$ નું મુલ્ય ............. છે.

A
1
B
3
C
4
✓
0

✓

Answer

Correct option: D.

0

D
$Q=\int_{1}^{\sec\theta} \frac{dt}{1(1+t^2)}$ માં $t=\frac{1}{z}$ લેતા, $dt=-\frac{1}{z^2}dz$
$=-\int_{1}^{\cos\theta}\left(-\frac{1}{z^2}×\frac{1}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{z^2}\right)}dz\right) =-\int_{1}^{\cos\theta} \frac{zdz}{1+z^2}=P $ આથી $Q=-P$
$D= \begin{vmatrix}\mathbf{P} & \mathbf{P^2} & \mathbf{-P} \\2^p2^{-P} & P^2 & -1 \\ 1& P^2+P^2 & -1\end{vmatrix} =P \begin{vmatrix}\mathbf{1} & \mathbf{P} & \mathbf{-1} \\ 1 & P^2 & -1 \\ 1& 2P^2 & -1\end{vmatrix} \ \ \ \ \ \ \ R_1\left(\frac{1}{P}\right)$
$=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from નિશ્વાયક→નિશ્વાયક — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગણિતનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ A, B, C ને આપવામાં આવે છે. A, B, C પ્રશ્ન ઉકેલી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે. પ્રશ્ન ઉકેલો શકાય તેની સંભાવના _____________ છે.

$\int_{}^{} {\frac{{\cot x}}{{\log \sin x}}} \;dx = $

નીચેનાં સમીકરણ ઉકેલો : $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x,(x>0)$

વિધેય $f(x) = x + \sqrt {{x^2}} $ એ $R \to R$ પર આપેલ હોય , તો $f(x)$ મેળવો.

$\int e^{x \log a} \cdot e^x d x=\ldots \ldots+c$.

ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય અને $|A|\, = D$ અને $|adj\,A|\, = D'$, તો . . . .

જો દરેક $x \in R - \{ 0 \} $ માટે $\int\limits_e^x {t\,f(t)dt\, = \,\sin \,\,x - x\,\cos \,\,x - \frac{{{x^2}}}{2},} $ હોય તો $f(\frac {\pi }{6})$ મેળવો.

$f(x) = \sqrt {log \left( \frac {1}{|sin \ \ x|} \right)}$ નો પ્રદેશ................

જો $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, તો $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right] =$