જો r = [2 + ^2 (2 + /4)]^ 1/2 તો dr/d એ = /4 આગળ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

જો $r = {[2\phi + {\cos ^2}(2\phi + \pi /4)]^{1/2}}$ તો $dr/d\phi $ એ $\phi = \pi /4$ આગળ મેળવો.

A
$2\,{\left( {{1 \over {\pi + 1}}} \right)^{1/2}}$
B
$2\,{\left( {{2 \over {\pi + 1}}} \right)^{ - 1/2}}$
C
$2\,{\left( {{1 \over {\pi + 1}}} \right)^{ - 1/2}}$
✓
$2\,{\left( {{2 \over {\pi + 1}}} \right)^{1/2}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$2\,{\left( {{2 \over {\pi + 1}}} \right)^{1/2}}$

$r = {\left[ {\,2\phi + {{\cos }^2}\left( {2\phi + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^{1/2}}$
$ \Rightarrow \,\,\frac{{dr}}{{d\phi }} = \frac{1}{2}{\left[ {2\phi + {{\cos }^2}\left( {2\phi + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^{ - 1/2}}$
$\left[ {2 - 2 \times 2\sin \,\left( {2\phi + \frac{\pi }{4}} \right) \times \cos \left( {2\phi + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]$
${\left( {\frac{{dr}}{{d\phi }}} \right)_{r = \frac{\pi }{4}}} = \frac{1}{2}{\left[ {\frac{\pi }{2} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{4}} \right]^{ - 1/2}} \times 2\left[ {\left( {1 - \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right)} \right]$
${\left( {\frac{{dr}}{{d\phi }}} \right)_{r = \frac{\pi }{4}}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}} \right)^{ - 1/2}} \times 2\,(1 + 1) = 2 \times {\left( {\frac{2}{{\pi + 1}}} \right)^{1/2}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${x^{13}}{y^7} = {\left( {x + y} \right)^{20}}$ તો $x{y_1} - y =\ ...........$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OACB$ મા $\overrightarrow {OA} $ = $\vec a$ , $\overrightarrow {OB} $ = $\vec b$ અને બિંદુ $B$ થી $AC$ પર દોરેલ લંબપાદનુ બિંદુ $M$ છે. જો $\vec a.\vec b$ = $1$ & $\left| {\vec a} \right| = \left| {\vec b} \right| = 2$ હોય તો $\left| {\overrightarrow {BM} } \right|$ નિ કિમત મેળવો.

વક્ર $y \leq 4 x^{2}, x^{2} \leq 9 y$ અને $y \leq 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

એક મશીન ગન પોતાનાથી દુર જતાં દુશ્મનના હવાઇ જહાજને મહતમ ચાર ગોળી મારી શકે છે.જો હવાઇ જહાજને પહેલી,બીજી,ત્રીજી,અનેે ચોથી ગોળી લાગે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.4, 0.3, 0.2$ અને $0.1$ છે.તો મશીન ગનની ગોળી હવાઇ જહાજને લાગે તેની સંભાવના મેળવો

$tan^{-1}\left(\frac{2a-b}{b\sqrt{3}}\right)+tan^{-1}\left(\frac{2b-a}{a\sqrt{3}}\right)=.....$

$\int\limits_0^1 {x\,{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {1 - {x^2} + {x^4}} \right)} dx$ મેળવો.

અહી બે સદીશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\overrightarrow{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે જો એક સદિશ $c$ એવા પ્રકારનો છે કે $\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}$ તથા $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0$ છે તો $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}= \ ............$

$x{e^x}$ નું $n^{th}$ મું વિકલન શૂન્ય થાય છે તો . . .

શરતો $x-y \leq-1, x-y \geq 0, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શકય ઉકેલનો પ્રદેશ .......... છે

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $ પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} \ ($ જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ $)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.