જો $S$ એ $k$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ $x +y + z = 2$ ; $2x +y - z = 3$ ; $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $S$ એ . . . .
JEE MAIN 2018, Difficult
Download our app for free and get started
The system of linear equations is:
$x+y+z=2$
$2x+y-z=3$
$3x+2y+kz=4$
As, system as unique solution.
So, $\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&1&{ - 1}\\
3&2&k
\end{array} \ne 0$
$ \Rightarrow k + 2 - \left( {2k + 3} \right) + 1 \ne 0$
$ \Rightarrow k \ne 0$
Hence, $k \in R - \left\{ 0 \right\} \equiv S$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{({a^x} + {a^{ - x}})}^2}}&{{{({a^x} - {a^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({b^x} + {b^{ - x}})}^2}}&{{{({b^x} - {b^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({c^x} + {c^{ - x}})}^2}}&{{{({c^x} - {c^{ - x}})}^2}}&1\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 2જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^5}{c^6}\left( {{c^3} - {b^3}} \right)}&{{a^4}{c^6}\left( {{a^3} - {c^3}} \right)}&{{a^4}{b^5}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)} \\ {{b^2}{c^3}\left( {{b^6} - {c^6}} \right)}&{a{c^3}\left( {{c^6} - {a^6}} \right)}&{a{b^2}\left( {{a^6} - {b^6}} \right)} \\ {{b^2}{c^3}\left( {{c^3} - {b^3}} \right)}&{a{c^3}\left( {{a^3} - {c^3}} \right)}&{a{b^2}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)} \end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&{{b^2}}&{{c^3}} \\ {{a^4}}&{{b^5}}&{{c^6}} \\ {{a^7}}&{{b^8}}&{{c^9}} \end{array}} \right|$ તો ${\Delta _1}{\Delta _2}$ મેળવો.View Solution
- 3ધારો કે $\mathrm{A}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એક સામાન્ય શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A)))=3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))=2^{\mathrm{m}} \cdot 3^{\mathrm{n}}$ હોય, તો $|3 \mathrm{~m}+2 \mathrm{n}|=$ .........View Solution
- 4$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . પર આધારિત નથી .View Solution
- 5જો $X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 4}\\1&{ - 1}\end{array}} \right]$, તો ${X^n} =\ ...... . .$View Solution
- 6જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 7જો $S$ એ બધા પૂર્ણાક ઉકેલો $(x, y, z)$ નો ગણ છે જ્યાં સમીકરણ સંહિતાView Solution
$x-2 y+5 z=0$
$-2 x+4 y+z=0$
$-7 x+14 y+9 z=0$
માટે એવા મળે કે જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$ તો ગણ $S$ ના ઘટકોની સંખ્યાઓ શોધો.
- 8જો $A\, = \,\left[ \begin{gathered} 1\ \ \ \,1\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\ 0\ \ \ \,2\ \ \ \,1\ \ \ \hfill \\ 1\ \ \ \,0\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\View Solution
\end{gathered} \right]$ અને $A^3 = (aA-I) (bA-I)$,કે જ્યાં $a, b$ એ પૃણાંક છે અને એકમ શ્રેણિક $I$ ની કક્ષા $3 \times 3$ હોય તો $(a + b)$ મેળવો. - 9જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 10$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b}&{b - c}&{c - a}\\{x - y}&{y - z}&{z - x}\\{p - q}&{q - r}&{r - p}\end{array}\,} \right| = $View Solution