MCQ
જો સદીશો $\hat i + \lambda \hat j + \hat k$, $\hat j + \lambda \hat k$ અને $\lambda \hat i + \hat k$ થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો $\lambda $ મેળવો.
- A$\sqrt 3 $
- B$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- C$-\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- ✓એકપણ નહીં .
✓
Answer
Correct option: D.
એકપણ નહીં .
d
Volume of paralleopiped $ = \left\| {\begin{array}{*{20}{l}}
1&\lambda &1\\
0&1&\lambda \\
\lambda &0&1
\end{array}} \right\|$
Volume of paralleopiped $ = \left\| {\begin{array}{*{20}{l}}
1&\lambda &1\\
0&1&\lambda \\
\lambda &0&1
\end{array}} \right\|$
$f(\lambda)=\left|\lambda^{3}-\lambda+1\right|$
Its graphs as follows
where $\lambda=-1.32$
For minimum value of volume of paralelopiped and corresponding value of $\lambda$; the minimum value is zero, $\because$ cubic always has at least one real root.
Hence answer to the question must be root of cubic $\lambda^{3}-\lambda+1=0 .$ None of the options satisfies the cubic.
Hence Question must be Bonus.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વિધેય ${f}(x) = 1 - {e^{-\frac{{{x^2}}}{{ 2}}}}\,\,$ એ .......
→જો $p, q, r$ એ પરસ્પર લંબ અને સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે.જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{ (x - q) \times p\} + q \times \{ (x - r) \times q\} + r \times \{ (x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે છે તો $x$ મેળવો.
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{2} - x\,,\,{\rm{when\,\,}}\,x < 2\\\,\,\,1\,\,\,\,\,\,,\,{\rm{when \,\,}}x = 2\\x - \frac{3}{2},{\rm{when\,\,}}\,x > 2\end{array} \right.$ તો
→બિંદુ $(2,0,5)$ નો રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{-1}$ પરનો લંબપાદ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો નીચેના પૈકી કયુ સાચું નથી ?
→ગણ $\left\{1,2,3,…,20\right\}$ માંથી $4$ સંખ્યાઓ યાદ્ચ્છિક રીતે ૫સંદ ક૨વામાં આવે છે.
વિધાન $1 :$ ૫સંદ થયેલ $4$ સંખ્યાઓ ક્રમમાં ગોઠવતાં સમાંત૨ શ્રેણી મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{8}$ છે.
વિધાન $2 :$ જો ૫સંદ થયેલ સંખ્યાઓ સમાંત૨ શ્રેણી ૨ચે તો સામાન્ય તફાવતની તમામ શક્ય કિંમતો $\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm5\right\}$ છે.
→વિધાન $1 :$ ૫સંદ થયેલ $4$ સંખ્યાઓ ક્રમમાં ગોઠવતાં સમાંત૨ શ્રેણી મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{8}$ છે.
વિધાન $2 :$ જો ૫સંદ થયેલ સંખ્યાઓ સમાંત૨ શ્રેણી ૨ચે તો સામાન્ય તફાવતની તમામ શક્ય કિંમતો $\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm5\right\}$ છે.
બંને રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=z$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.
→વિષમતલીય સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ માટે $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) +(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})+(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}) = \ .....$
→રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{5}$ અને $M: \frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{-2}$ માટે $..... .$
→$m$ ની કઈ કિંમત માટે સદીશો $\,2\bar i\, - \,m \bar j\, + \,3{{m\bar k}}$ અને $(1\, + \,m)\bar i\, - \,2m\bar j\, + \,\bar k\,$ વચ્ચે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય?
→$\frac{d x}{d y}= h \left(\frac{x}{y}\right)$ પ્રકારના સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ કયા આદેશ દ્વારા મેળવી શકાય $?$
→