જો શ્રેણિક $\left( {A - \frac{I}{2}} \right)$ અને ${A + \frac{I}{2}}$ એ લંબચ્છેદિ હોય તો
Advanced
Download our app for free and get started
$\left(A-\frac{I}{2}\right)\left(A^{T}-\frac{I}{2}\right)=I$
$A{A^T} - \frac{{{A^T}}}{2} - \frac{A}{2} = \frac{{3I}}{4}$ .......$(1)$
Similarly $A{A^T} + \frac{{{A^T}}}{2} + \frac{A}{2} = \frac{{3I}}{4}$ ........$(2)$
$(2)-(1) \Rightarrow A+A^{T}=0$
Skew symmetric matrix
But $(1)+(2)$
$\Rightarrow \mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\frac{3 \mathrm{I}}{4}$
But $|A| \neq 0$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારોકે $A, B, C$ એવા $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જ્યાં $A$ સંમિત તથા $B$ અને $C$ વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો.View Solution
$(S1)$ $A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}$ સંમિત છે.
$(S2)$ $A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}$ સંમિત છે.
તો
- 2ધારોકે $M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]$, જ્યાં $\alpha$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને $N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}$.જો $\left(I-M^{2}\right) N=-2 I$ હોય તો $\alpha$ નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય $\dots\dots$છે.View Solution
- 3$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&1&2\\9&2&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}3\\4\\5\end{array} \right] + 2\left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right] =\ . . .... .$View Solution
- 4જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}5&3&{ - 1}\\{ - 7}&x&{ - 3}\\9&6&{ - 2}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $ x$ મેળવો.View Solution
- 5જો ${A^2} - A + I = 0$, તો ${A^{ - 1}}$=View Solution
- 6શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$View Solution
- 7જો સમીકરણ સહંતિ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&{ - 2}&5\\
2&{ - 1}&1\\
{11}&{ - 7}&p
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
1\\
q
\end{array}} \right)$ ને અનંત ઉકેલ હોય તો . . . . - 8$2\,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^2} - bc}&{{b^2} - ac}&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 9અહી $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિView Solution
$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$
ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\theta$ ની કિમંત મેળવો.
- 10સુરેખ સમીકરણો $a(x + y + z)=x,b(x + y + z) = y, c(x + y + z) = z$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x,y,z$ છે કે જેથી $xyz \neq 0,$ તો $(a + b + c)$ મેળવો.View Solution