જો ( ^ - 1 x)^2 + ( ^ - 1 x)^2 = 5 ^2 8 તો x = ..... . .. - Vidyadip

MCQ

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8} $ તો $x =\ ..... . .. $

✓
$-1$
B
$1$
C
$0$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$-1$

${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow {({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x)^2} - 2{\tan ^{ - 1}}x\left( {\frac{\pi }{2} - {{\tan }^{ - 1}}x} \right) = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2 \times \frac{\pi }{2}{\tan ^{ - 1}}x + 2{({\tan ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow 2{({\tan ^{ - 1}}x)^2} - \pi {\tan ^{ - 1}}x - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} $
$\Rightarrow x = - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \sqrt {\cos {x^2} + \sqrt {\cos {x^2} + \sqrt {\cos {x^2} + ....to\infty ,} } } $ તો $\frac{{dy}}{{dx}} =\ ........$

$\int \frac{d x}{\sqrt{25-9 x^2}}=\ldots \ldots \ldots+c$

અહી $Q$ અને $R$ એ બે બિંદુઓ રેખા $\frac{ x +1}{2}=\frac{ y +2}{3}=\frac{ z -1}{2}$ પર આવેલ છે કે જેથી તેનું બિંદુ $P (4,2,7)$ થી અંતર $\sqrt{26}$ થાય. તો ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $....$ થાય.

કોઇપણ અનુરૂપ શ્રેણિકો $A, B,$ માટે નીચેના પૈકિ ક્યું વિધન સત્ય છે.

જો $\frac{{{x^2}{y^2} - 2{x^2}y + 2{x^2} + 2xy - 2x + 1}}{{{x^2}y + x}}$ ની ન્યુનતમ કિમત $\lambda $ હોય તો ,

{જ્યા $x,y \in R^+, x^2y + x \ne 0$ }

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $x-y+2 z=7$ ; $3 x+4 y-5 z=-5$ ; $2 x-y+3 z=12$

બિંદુ કે જેથી બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતી રેખાનું $-2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે તે બિંદુ કોના પર આવેલું હોય ?

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{k} \times \hat{i})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{i})$ નુ મૂલ્ય _____________ .

ધરોકે, $\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }$ અને $\overrightarrow{ c }$ એ ત્રણ એવા સદિશો છે કે જેથી $\overrightarrow{ c }$ એ $\overrightarrow{ a }$ અને $\overrightarrow{ b }$ સાથે સમતલીય છે,$\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ c }=7$ અને $\overrightarrow{ b }$ એ $\overrightarrow{ c },$ ને લંબ છે, જ્યાં $\overrightarrow{ a }=-\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\hat{ k },$ તો $2|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }|^{2}$ નું મૂલ્ય ...........

$l + m + n = 0, l^2 + m^2 - n^2 = 0$ દ્વારા આપેલા દિકકોસાઇનો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો.મેળવો.