જો ત્રણ સદીશો a , = , i , + , j , + , 2 k, , , b , = , b_1 i , + … - Vidyadip

MCQ

જો ત્રણ સદીશો $\vec a\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + \,\sqrt 2 \hat k,\,\,\vec b\, = \,{b_1}\hat i\, + \,{b_2}\hat j\, + \sqrt 2 \hat k$ અને $\vec c\, = \,5\hat i\, + \,\hat j + \sqrt 2 \hat k$ છે કે જેથી $\vec b$ નો $\vec a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\vec a$ છે . જો $\vec a\, + \vec b$ એ $\vec c$ ને લંબ હોય તો $\left| {\vec b} \right|$ મેળવો.

A
$\sqrt {22}$
B
$4$
C
$\sqrt {32}$
✓
$6$

✓

Answer

Correct option: D.

$6$

d
Projection of $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ on $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}}{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}|$

$\Rightarrow \mathrm{b}_{1}+\mathrm{b}_{2}=2$ .....$(1)$

and $(\vec{a}+\vec{b}) \perp \vec{c} \Rightarrow(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}=0$

$\Rightarrow 5 b_{1}+b_{2}=-10$ .....$(2)$

from $ ( 1)$ and $(2) $

$\Rightarrow b_{1}=-3$ and $b_{2}=5$

then $|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{\mathrm{b}_{1}^{2}+\mathrm{b}_{2}^{2}+2}=6$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $\,\frac{{{\text{40}}}}{{{\text{3}}{{\text{x}}^{\text{4}}} + 8{x^3} - 18{x^2} + 60}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........

સદિશો $5\hat{i}+x\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-y\hat{i}+\hat{j}+z\hat{k}$ સમરેખ હોય , તો $(x,y,z) = \ ....$

જો સદિશો $p\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,\hat i\,\, + \,q\hat j\,\, + \,\hat k\,\,$ અને $ \,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,r\hat k\,\,\left( {p\,\, \ne \,\,q\,\, \ne \,\,r\,\, \ne \,1} \right)\,$ સમતલીય હોય, તો $\,\,pqr\,\, - \,\,\left( {p\,\, + \;\,q\,\, + \;\,r} \right)$ નું મૂલ્ય મેળવો.

હરેશ તીરંદાજીમાં નિશાન તાકે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. હરેશ $25$ વખત નિશાન તાકે છે, તો તેનું વિચરણ $.......$ થાય.

જો સમીકરણની સંહતિ $x - ky - z = 0, kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}} xdx = $

ધારો કે $A$ એ $3\times3$ એ સામાન્ય શ્રેણીક છે અને $(A - 3I) (A- 5I)\, = 0$, કે જ્યાં $I\,= I_3$ અને $O\,= O_3$. જો $\alpha A + \beta A^{- 1}\, = 4I$, તો $\alpha + \beta = . .. $

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પરનો લંબપાદ છે.તો $19(\alpha+\beta+\gamma)=$__________.

જો $-9 $ એ સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&2\\7&6&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું બીજ હોય તો બાકી ના બે બીજ મેળવો.

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે $A^2=A$ तो $(1+A)^2-7 A=$ .....................