_ ^ x ^2 xdx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}} xdx = $

A
$\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{1}{4}x\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$
✓
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{4}x\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
C
$\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{1}{4}x\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
D
$\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{1}{4}x\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{4}x\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$

b
(b)$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}x\,dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x(1 + \cos 2x)\,dx} $
$ = \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{2}\left[ {\frac{{x\sin 2x}}{2} - \int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{2}\,dx} } \right] + c$
$ = \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{x\sin 2x}}{4} + \frac{{\cos 2x}}{8} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક જ ઊગમબિંદુવાળા લંબવૃત્તીય અક્ષોની બે યામ ૫દ્ઘતિ છે. એક સમતલ ઊગમબિંદુથી પ્રથમ યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a,b,c$ અંતરે અને બીજી યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a ',b ',c '$ અંત૨ે છેદે , તો $........ .$

ધારો કે $A$ અને $ B$ એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$ અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{x - {x^3}}}\;dx = } $

ધારોકે $\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ ધારોકે $\vec{\beta}_1$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_2$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે. જો $\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2$ હોય, તો $5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ નું મૂલ્ય $...............$ છે.

$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $

ધારો કે ત્રિકોણમિતિય પ્રતિવિધેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતાં $ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right. $ $ \left.+\ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right)=\frac{\pi}{k}$ છે. તો $k^2=$...........

$\int \frac{d x}{\sin ^2 x \cos ^2 x}=\ldots \ldots \ldots$

In a box containing $100$ bulbs, $10$ are defective. The probability that out of a sample of $5$ bulbs, none is defective is

$x =a(1-\cos \theta) ; y =a(1-\sin \theta)$ તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ માટે $\frac{ dy }{ dx }=\ldots \ldots \ldots \ldots . .$.

$\sec ({\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x) = . . ..$