જો u = ( x^2 + y^2 + z^2 )^ 3/2 , તો ( u x )^2 + ( u y )^2 + ( u … - Vidyadip

MCQ

જો $u = {({x^2} + {y^2} + {z^2})^{3/2}}$, તો ${\left( {{{\partial u} \over {\partial x}}} \right)^2} + {\left( {{{\partial u} \over {\partial y}}} \right)^2} + {\left( {{{\partial u} \over {\partial z}}} \right)^2} = $

A
$9u$
✓
$9{u^{4/3}}$
C
$9{u^2}$
D
${u^{4/3}}$

✓

Answer

Correct option: B.

$9{u^{4/3}}$

(b) $\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{3}{2}{({x^2} + {y^2} + {z^2})^{1/2}}.2x$

$\therefore $ ${\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)^2} = \frac{9}{4}({x^2} + {y^2} + {z^2})4{x^2} = 9{x^2}({x^2} + {y^2} + {z^2})$

$\therefore $ ${\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial z}}} \right)^2}$

$= 9\,({x^2} + {y^2} + {z^2})\,({x^2} + {y^2} + {z^2})$

$= 9\,{({x^2} + {y^2} + {z^2})^2}$ = $9.{u^{4/3}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^1 {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx = } $

$\int_{}^{} {5\sin xdx = } $

ધારોકે $S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી $\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8$ માટે $P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$ થાય. તો ગણ $\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$ માં સભ્યો સંખ્યા $\dots\dots$છે.

અહી $A=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}9^{2} & -10^{2} & 11^{2} \\ 12^{2} & 13^{2} & -14^{2} \\ -15^{2} & 16^{2} & 17^{2}\end{array}\right]$ હોય તો $A ^{\prime} BA$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${a_1},{a_2},{a_3},........,{a_n},......$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય અને દરેક $i$ માટે ${a_i} > 0$ તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 2}}}&{\log {a_{n + 4}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 8}}}&{\log {a_{n + 10}}}\\{\log {a_{n + 12}}}&{\log {a_{n + 14}}}&{\log {a_{n + 16}}}\end{array}} \right|= . . . $

The probability that a student is not a swimmer is $\frac{1}{5}$. Then the probability that out of five students, four are swimmers is

જો $\sin y = x\sin (a + y),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

વિકલ સમીકરણ $(x cot y + ln cos x) dy+ (ln siny-y tan x)dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો,,

વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &1\\{ - 1}&{ - \lambda }\end{array}} \right]$, તો $\lambda$ ની કઈ કિમત માટે ${A^2} = O$ થાય.