MCQ
જો $\vec a = 2\hat i + {\lambda _1}\hat j + 3\hat k$, $\vec b = 4\hat i + \left( {3 - {\lambda _2}} \right)\hat j + 6\hat k$ $\vec c = 3\hat i + 6\hat j + \left( {{\lambda _3} - 1} \right)\hat k$ એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec b = 2\vec a$ અને $\vec a$ એ $\vec c$ ને લંબ છે તો $\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}} \right)$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.
  • A
    $(1, 3, 1)$
  • B
    $\left( {-\frac{1}{2},4, 0} \right)$
  • C
    $\left( {\frac{1}{2},4, - 2} \right)$
  • D
    $(1, 5, 1)$

Answer

Because ${\rm{b}} = 2\vec a$ so $3-\lambda_{2}=2 \lambda_{1}$        ...$(i)$

Because a is perpendicular to $\mathrm{c}$ so $6+6 \lambda_{1}+3\left(\lambda_{3}-1\right)=0$          .........$(ii)$

$\Rightarrow\left(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}\right)=\left(\lambda_{1}, 3-2 \lambda_{1},-1-2 \lambda_{1}\right)$ where $\lambda_{1} \in R$

$\Rightarrow\left(-\frac{1}{2}, 4,0\right)$ satisfied above triplet.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો  $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે . બે $N$ પરના સંબંધ $R_1 = \{(x,y) \in  N \times  N : 2x + y= 10\}$ અને $R_2 = \{(x,y) \in  N\times  N : x+ 2y= 10\} $ આપેલ છે  તો  . . . 
ધારોકે $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. ધારોકે $f:[0, \infty) \rightarrow {R}$ એ $f(x)=\left[\frac{x}{2}+3\right]-[\sqrt{x}]$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જ્યાં $f$ સતત ન હોય તેવા અંતરાલ $[0,8]$ નાં તમામ બિંદૂઓનો ગણ ધારોકે $\mathrm{S}$ છે. તો $\sum_{\mathrm{a} \in S} \mathrm{a}=$..........
દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે  $[ x ]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . ધારો કે વિધેય $f$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે કે જે અંતરાલ $[-10,10]$ પર  $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x-[x], & \text { if }(x) \text { is odd } \\ 1+[x]-x & \text { if }(x) \text { is even }\end{array}\right.$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તો  $\frac{\pi^{2}}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos \pi x d x$ ની કિમંત મેળવો.
ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} ($જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ$)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.
$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $
બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{{6\, - \,x}}{{ - 3}}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,7}}{2}\,\, = \,\,\frac{{7\, - \,z}}{2}$ પર દોરેલ લંબ પાદ ના યામ $ = {\rm{  \ldots  \ldots }}{\rm{.}}$
જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$.............

ધારો કે  $a-2 b+c=1$ છે . જો $f(x)=\left|\begin{array}{lll}{x+a} & {x+2} & {x+1} \\ {x+b} & {x+3} & {x+2} \\ {x+c} & {x+4} & {x+3}\end{array}\right|,$ હોય તો  . . . 
$\text{MATHEMATICS}$ અને $\text{STATISTICS}$ શબ્દમાંથી એક $-$ એક અક્ષર પસંદ કરવામાં આવે છે. જો એકસરખા $($સામાન્ય$)$ અક્ષર પસંદ થવાની સંભાવના $\frac{a}{b}$ હોય,
$a + b + 3 = ..... ( a ,b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય$)$
રેખાઓ $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - k}}{2} = \frac{z}{1}$ છેદે, તો $k = \ .........$