જો a = i - j - k અને b = i - 3 j + k અને b નો a પરનો લંબ પ્રક્ષેપ… - Vidyadip

MCQ

જો $\vec a = \hat i - \hat j - \hat k$ અને $\vec b = \lambda \hat i - 3\hat j + \hat k$ અને $\vec b$ નો $\vec a$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}\left( {\hat i - \hat j - \hat k} \right)$ હોય તો $\lambda$ ની કિમત મેળવો

A
$0$
B
$2$
C
$12$
D
$-1$

✓

Answer

$\frac{{(\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a )\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a {|^2}}} = \frac{4}{3}(\widehat {\rm{i}} - \widehat {\rm{j}} - \widehat {\rm{k}})$

$ \Rightarrow \frac{{\{ (\lambda \widehat i - 3\widehat j + \widehat k) \cdot (\widehat i - \widehat j - \widehat k)\} (\widehat i - \widehat j - \widehat k)}}{{(1 + 1 + 1)}}$

$=\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$

$\Rightarrow(\lambda+3-1)(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})=4(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$

$\Rightarrow(\lambda+2)(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})=4(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$

On equating the coefficient of $\widehat i$, we get

$\lambda+2=4 \Rightarrow \lambda=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ અને $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$, તો $k = $

$\int {\left( {\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x} \right)dx}$ મેળવો.

વિધાન $1$ : સમતલો $2x - y + z - 3 = 0$ અને $3x + y + z = 5$ ની છેદરેખામાંથી સમતલ $5x + 2z - 8 = 0$ ૫સા૨ થાય છે અને સમતલ $2x - 2y - 5z - 9 = 0$ ને લંબ છે.
વિધાન $2$ : સમતલ $x + y + 3z = 5$ એ રેખા $x - 1$ ને $(1,1,1)$ માં છેદે છે.

જો $h(x)=$ $\frac{{5{{(f(x))}^3}}}{3} + \frac{{{{(f(x))}^2}}}{2} + 2f(x)+ 100$ જ્યા $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

વિધાન ${\text{(A) }}:\,\Delta \,\,ABC$ માં $\,\overline {{\text{AB}}} \,\, + \;\,\overline {BC} \,\, + \,\,\overline {CA} \,\, = \,\,0$

કારણ $(R) : \,$ જો $\overline {{\text{AB}}} \,\, = \,\,\vec a ,\;\,\overline {BC} \,\,\, = \,\,\vec b \,$ તો $\overline {AC} = \,\vec a + \,\,\vec b $ (સરવાળા ત્રિકોણ નિયમ )

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {\,\left( {\frac{{1 - {y^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)} \, = \,0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y = \frac{\pi }{4}$ તો . . . ..

જો વિધેય $f(x) = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે હોય તો વિધેય $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.

જો $f (1) = 1, f ' (1) = 3$ , તો $f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)$ નું $x = 1$ આગળ વિકલન મેળવો.

જો સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - 1} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {x - 3} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{ - {x^2} + 2}}} \right) = m$ નું પાલન થતું હોય તો $'m'$ ની કિમત મેળવો.