જો u = a i + b j + c k , v = b i + c j + a k , , w = c i + a j + … - Vidyadip

MCQ

જો $\vec u = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ , $\vec v = b\hat i + c\hat j + a\hat k\,\,$ $\vec w = c\hat i + a\hat j + b\hat k = \lambda \vec x + \mu \vec y$ જ્યા $\left[ {\vec u\,\,\vec v\,\,\vec w} \right] = 0\,\ \,\,\left( {a + b + c} \right),\,\,\lambda ,\mu \ne 0$ હોય તો સદિશો $\vec x,\vec y,\vec u,\vec v,\vec w$ એ

A
રેખીય છે
B
સમતલીય છે
C
સમતલીય નથી
D
કાઇ કહી ના શકાય

✓

Answer

$\overrightarrow{\mathrm{u}}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$

$\overrightarrow{\mathrm{v}}=b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$

$\overrightarrow{\mathrm{w}}=c \hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k}$

$\left|\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {b} & {c} & {a} \\ {c} & {a} & {b}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(a+b+c)\left((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\right)=0$

$\Rightarrow a+b+c \neq 0 \Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow \quad \overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{w}}$

So vectors $\overrightarrow {\rm{x}} ,\overrightarrow {y,} \overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {\rm{v}} ,\overrightarrow {\rm{w}} $ are coplanar.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{8\,\cos \,2x}}{{{{\left( {\tan \,x + \cot \,x} \right)}^3}}}\,dx} $ મેળવો.

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત મેળવો.

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), x>1$ ને સાદા સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

$cot \left(cosec^{-1}\frac{5}{3}+tan^{-1}\frac{2}{3}\right)=........... $

જો $\alpha $, $\beta$ $\gamma$, $\delta$ એ $z^5=1$ ના કાલ્પનિક બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^\alpha }}&{{e^{2\alpha }}}&{{e^{3\alpha + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\
{{e^\beta }}&{{e^{2\beta }}}&{{e^{3\beta + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\
{{e^\gamma }}&{{e^{2\gamma }}}&{{e^{3\gamma + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ એકમ સદિશો છે , $\overrightarrow b$ અને $\overrightarrow c$ સમાંત૨ સદિશો નથી. જો $\overrightarrow a\times \left(\overrightarrow b\times \overrightarrow c\right)=\frac{\overrightarrow b+ \overrightarrow c}{\sqrt2}$ હોય , તો $\left(\overrightarrow a,^{\wedge} \overrightarrow b\right)=\ ...........$

જો $f(x) = {(x + 1)^2} - 1,\;\;(x \ge - 1)$ તો ગણ $S = \{ x:f(x) = {f^{ - 1}}(x)\} $ એ . . . .

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} ($જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ$)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.

જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ તો $a × b$ નું મુલ્ય ....

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.