જો વિધેય f : R R એ f(x)= cc (2- (1 x ) )|x|, x 0 0 & , x=0 . . દ્… - Vidyadip

MCQ

જો વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)|x|, x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} .\right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $f$ એ $........$

A
$(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ પર એકવિધ છે.
✓
$(-\infty, 0)$ અને $(0, \infty)$ પર એકવિધ નથી
C
માત્ર $(0, \infty)$ પર એકવિધ છે.
D
માત્ર $(-\infty, 0)$ પર એકવિધ છે

✓

Answer

Correct option: B.

$(-\infty, 0)$ અને $(0, \infty)$ પર એકવિધ નથી

$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & x<0 \\ 0 & x=0 \\ x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & \end{array}\right.$
$f ^{\prime}( x )=\left\{\begin{array}{ll}-\left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)- x \left(-\cos \frac{1}{ x } \cdot\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x <0 \\ \left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)+ x \left(-\cos \frac{1}{ x }\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x >0\end{array}\right.$
$f^{\prime}(x)=\left\{\begin{array}{l}-2+\sin \frac{1}{x}-\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x<0 \\ 2-\sin \frac{1}{x}+\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x>0\end{array}\right.$
$f^{\prime}(x)$ is an oscillating function which is non$-$monotonic in $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f (x)$ = $\cos \left[ x \right], - \frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{4}$ નો વિસ્તાર મેળવો. ( જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે)

$\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{\left( {x + 4} \right)}^2}{e^{{x^2}}}dx + \int\limits_{\sqrt 3 }^0 {{{\left( {x - 4} \right)}^2}{e^{{x^2}}}dx} } $ મેળવો.

જો $y = \sqrt {{{1 + x} \over {1 - x}}} ,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો

જો $p \neq a, q \neq b , c \neq r$ તથા $\left|\begin{array}{ccc} p & b & c \\ a & q & c \\ a & b & r \end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{ p }{ p -a}+\frac{ q }{ q - b }+\frac{ r }{ r - c }$ નું મૂલ્ય........ થાય.

ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યા $a,b,c$ એ શ્રેણિક સમીક૨ણ $[a,b,c] \left[\begin{matrix}1 & 9 & 7 \\8 & 2 & 7 \\7 & 3 & 7\end{matrix} \right] = [0,0,0]$ નું સમાધાન ક૨ે છે. $x^3-1=0$ નો ઉકેલ $\omega$ હોય અને $lm(\omega)>0$ છે. જો $a=2$ હોય તો $\frac{3}{\omega^a}+ \frac{1}{\omega^b}+ \frac{3}{\omega^c}= \ .....$

રેખા ઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $............$ છે.

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર ઉંધા શંકુ આકાર નો છે કે જેની અર્ધ શીર્ષકોણનું માપ ${\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{2}} \right)$ છે. ટાંકીમાં અચળ દરે $5$ ક્યુબ પાણી પ્રતિમિનિટ નાખવામાં આવે છે તો પાણીની ઊંડાઈ $10\, m$ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ વધવાનો દર ($m/min$ માં ) મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}$ હોય, અને $\int_0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}$, જ્યાં $[x]$ એ મહહ્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો $6 \alpha^3=$.............

જો $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=5$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ હોય તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ ની કિમંત મેળવો.