જો વિધેય f : R R એ f(x)= cc (2- (1 x ) )|x|, x 0 0 & , x=0 . . દ્… - Vidyadip

MCQ

જો વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)|x|, x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} .\right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $f$ એ .. . .

A
$(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ પર એકવિધ છે.
✓
$(-\infty, 0)$ અને $(0, \infty)$ પર એકવિધ નથી
C
માત્ર $(0, \infty)$ પર એકવિધ છે.
D
માત્ર $(-\infty, 0)$ પર એકવિધ છે

✓

Answer

Correct option: B.

$(-\infty, 0)$ અને $(0, \infty)$ પર એકવિધ નથી

b
$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & x<0 \\ 0 & x=0 \\ x\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right) & \end{array}\right.$

$f ^{\prime}( x )=\left\{\begin{array}{ll}-\left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)- x \left(-\cos \frac{1}{ x } \cdot\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x <0 \\ \left(2-\sin \frac{1}{ x }\right)+ x \left(-\cos \frac{1}{ x }\left(-\frac{1}{ x ^{2}}\right)\right) & x >0\end{array}\right.$

$f^{\prime}(x)=\left\{\begin{array}{l}-2+\sin \frac{1}{x}-\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x<0 \\ 2-\sin \frac{1}{x}+\frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} x>0\end{array}\right.$

$f^{\prime}(x)$ is an oscillating function which is non-monotonic in $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - 2}^2 {|1 - {x^2}|\,dx = } $

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો.

જો $A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} $ અને $B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} $ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ $A$ માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી $f(x)\, = y_2$ થાય તેવા $f : A \rightarrow B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $

$\int_3^8 {\frac{{2 - 3x}}{{x\sqrt {(1 + x)} }}{\rm{ }}} dx =$

$R^3$ માં સમતલ $\pi_1:y={0}$ અને $\pi_2: x+z=1$ છે. સમતલ $\pi_1$ અને $\pi_2$ થી ભિન્ન સમતલ $\pi_3$ છે. તે અને ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થાય છે. જો બિંદુ $({0},1,{0})$ નું થી અંત૨ $1$ હોય અને $(\alpha, \beta, \gamma)$ થી $\pi_3$ નું અંત૨ હોય , તો નીચેનામાંથી $.......... $ સત્ય છે.

પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.

જો ${x^y} = {y^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$, તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

બે સદિશ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ માટે $|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=1,|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=4$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=2$ . If $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય તો $192 \sin ^2 \alpha=$____________.