જો x^y = y^x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો ${x^y} = {y^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{y(x{{\log }_e}y + y)} \over {x(y{{\log }_e}x + x)}}$
✓
${{y(x{{\log }_e}y - y)} \over {x(y{{\log }_e}x - x)}}$
C
${{x(x{{\log }_e}y - y)} \over {y(y{{\log }_e}x - x)}}$
D
${{x(x{{\log }_e}y + y)} \over {y(y{{\log }_e}x + x)}}$

✓

Answer

Correct option: B.

${{y(x{{\log }_e}y - y)} \over {x(y{{\log }_e}x - x)}}$

(b) ${x^y} = {y^x} \Rightarrow y{\log _e}x = x{\log _e}y$

Differentiating w.r.t. $x$ of $y,$ we get

${\log _e}x\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {\log _e}y + x\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}}$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y(x{{\log }_e}y - y)}}{{x(y{{\log }_e}x - x)}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $A=I_2-2 M^T$, જ્યાં $M$ એ $2 \times 1$ કક્ષાનો એવો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $M^T M=I_1$ નું પાલન થાય. ને $\lambda$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી કોઈ $2 \times 1$ કક્ષાના શૂન્યેતર વાસ્તવિક શ્રેણિક $X$ માટે સંબંધ $A X=\lambda X$ નું પાલન થાય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો___________છે.

સમીકરણ સંહતિઓ $4 x+\lambda y+2 z=0$ ; $2 x-y+z=0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?

$\int_0^{\pi /2} {} (\sin x - \cos x)\log (\sin x + \cos x)\,dx = $

સમીકરણ $\quad 2 \cot ^{2} \theta-\frac{5}{\sin \theta}+4=0$ નું પાલન કરતી $\theta$ ની $(0,2 \pi)-\{\pi\}$ માં ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમતો અનુક્રમે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ હોય તો $\int\limits_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos ^{2} 3 \theta \mathrm{d} \theta $ ની કિમત મેળવો

સદિશ $\bar{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ ની દિશામાં જે સદિશનું માન $2 \sqrt{29}$ એકમ હોય તેવો સદિશ ________ હોય.

$\int\limits_0^{1/2} {|\sin\pi x|dx =\ ........} $

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f:R \to r$ અને $f\left( {\frac{1}{n}} \right) = 0\;\forall \;n \ge 1,n \in I$ તો . . .

સદીશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમાન મૂલ્યોના અને પરસ્પર લંબ છે અને સદીશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ સાથે $\theta$ માપનો ખૂણો બનાવે છે તો $36 \cos ^{2} 2 \theta$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $k$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને વિધેય

$f(x) = {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)^2}}{{\sin {\mkern 1mu} \left( {\frac{x}{k}} \right){\mkern 1mu} \log {\mkern 1mu} \left( {1 + \frac{x}{4}} \right)}}{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} x \ne 0}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }
\end{array}} \right.$ એ સતત વિધેય હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}}} $ =