MCQ
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે.
- A$10$
- B$12$
- C$11$
- D$9$
✓
Answer
$\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}>0 \text { and }-1 \leq \frac{2 x-1}{x+2} \leq 1 $
$\frac{2 \times+3}{(4 x-3)(x+1)}>0 \quad \frac{3 x+1}{x+2} \geq 0 \quad \& \quad \frac{x-3}{x+2} \leq 0 $
$(-\infty,-2) \cup\left[\frac{-1}{3}, \infty\right) \quad \ldots . .(1) $
$(-2,3] \quad \ldots . .(2)$
${\left[\frac{-1}{3}, 3\right] \ldots \ldots(3) \quad(1) \cap(2) \cap(3)} $
$ \left(\frac{3}{4}, 3\right] $
$ \alpha=\frac{3}{4} \beta=3 $
$ 5 \beta-4 \alpha=15-3=12$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$ tan^{-1}\sqrt{3} - cot^{-1}(-\sqrt{3}) = $ _______
→જો સદિેશો $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}+z \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+y \hat{j}+\hat{k}$ સમાન હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=$ _____________ .
→કોઈ ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચે આપેલ કયો વિકલ્પ બાકીના ત્રણ વિકલ્પ ને સમાન નથીં
→પરવલયના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો કે જેની નિયામિકા $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.
→$\int_{\,0}^{\,\pi } {{{\cos }^3}x\,dx = } $
→$\int_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{{ - 1}}{x}}}\,dx = } $
→ધારોકે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k} \cdot$ જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય, તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|=$ ..........
→જો$A=\begin{vmatrix}5&5\alpha&\alpha\\0&\alpha&3\alpha\\0&0&5\end{vmatrix}$ તથા $\left| {{A^2}} \right| = 25$ હોય,તો $\left| \alpha \right| = ...........$
→પરવલય $y^{2}=2 x$ અને રેખા $x+y=4$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચી. એકમમાં) ......છે.
→જો વક્ર $y = f\left( x \right)$ નો સ્પર્શક જે બિંદુનો $x - $ યામ $1$ હોય તે બિંદુએ સ્પર્શક $x$ અક્ષની ધન દિશા સામેં $\frac{\pi }{6}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે તથા જે બિંદુના $2$ યામ અનુક્રમે $2$ તથા $3$ હોય તે બિંદુએ સ્પર્શક $x$ અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi }{3}$ તથા $\frac{\pi }{4}$ માપના ખૂણા બનાવે છે, તો $\int_{1}^{3}f'(x)f''(x)dx+\int_{2}^{3}f'(x)dx=\ ........$
→