Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
જો $x =1$ એ વિધેય $f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x},$ એ નિર્ણાયક કિમત હોય તો 
  • A
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ થાય
  • B
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ થાય
  • C
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ થાય
  • D
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ થાય
✓

Answer

$f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}$

$f^{\prime}(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}+e^{x}(6 x+a)$

$=e^{x}\left(3 x^{2}+x(6+a)-2\right)$

$f^{\prime}(x)=0$ at $x=1$

$\Rightarrow 3+(6+a)-2=0$

$a=-7$

$f^{\prime}(x)=e^{x}\left(3 x^{2}-x-2\right)$

$=e^{x}(x-1)(3 x+2)$

$x =1$ is point of local minima

$x =\frac{-2}{3}$ is point of local maxima

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{1 + 2\cos x}}{{{{(2 + \cos x)}^2}}} = } $
→
જો $f(x)$ એ $cos^3\,x.$ નું અનિયત સંકલન છે .
વિધાન $1\,:\,f(x)$ એ આવર્તિય વિધેય છે કે જેનું આવર્તમાન $\pi $ છે.

વિધાન $2\,:\,cos^3\,x$ એ આવર્તિય વિધેય છે

→
$\int \frac{x-2}{x(2 \log x-x)} d x=\ldots \ldots \ldots$
→
જો $f:R \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય $f\left( 2 \right) = 6,f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{48}}.$ તો પછીથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \int\limits_6^{f\left( x \right)} {\frac{{4\,{t^3}}}{{x - 2}}\,\,dt =\ ..........} $
→
વિધેય  $f:[0,5] \rightarrow \mathrm{R}$ એ સતત વિધેય છે. $f(1)=3$ અને  $\mathrm{F}$ ને  $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\int\limits_{1}^{\mathrm{x}} \mathrm{t}^{2} \mathrm{g}(\mathrm{t}) \mathrm{dt} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે કે જ્યાં  $\mathrm{g}(\mathrm{t})=\int\limits_{1}^{\mathrm{t}} \mathrm{f}(\mathrm{u}) \mathrm{du}$ તો વિધેય $\mathrm{F}$, એ  $\mathrm{x}=1$ આગળ . ..  ..  
→
જો  $2\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\,xdx = \int_0^1 {{{\cot }^{ - 1}}}\,(1 - x + {x^2})dx,$ તો  $\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\, (1 - x + {x^2})dx$ મેળવો. 
→
અહી $f(x)=2 x+\tan ^{-1} x$ અને $g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)$, $x \in[0,3]$ હોય તો  . . ..
→
ધારો કે રેખા $\mathrm{L}$ એ, રેખાઓ $x-2=-y=z-1,2(x+1)=2(y-1)=z+1$ ને છે, તથા રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર છે. તો નીચેના બિંદૂઓ પૈકી ક્યું $L$ પર આવેલ છે ?
→
વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ અને $x = 0$ દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .
→
વિધેય $f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ ને $.............$
→