( 1 2 ^ - 1 ( 5 3 ) ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\tan \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right)$ મેળવો.

A
$\frac{3 + \sqrt 5}{2}$
B
$3 + \sqrt 5$
C
$\frac{1}{2} (3 - \sqrt 5)$
D
None

✓

Answer

$\tan \left[\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)\right]$

Put $\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)=\alpha$

$\quad \cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{3} \Rightarrow 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$

$\tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{5} / 3}{1+\sqrt{5} / 3}}$

$=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}}{9-5}}$

$=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}\;dx = } $

$\int_{}^{} {\tan x} {\sec ^2}x\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} \;dx = $

જો $\bar{x}=(a, 4,2 a)$ અને $\bar{y}=(2 a,-1, a)$ પરસ્પર લંબ હોય, તો $a=$ ____________

If the mean of the following probability distribution of a random variable $\mathrm{X}$;

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

is $ \frac{46}{9}$ , then the variance of the distribution is

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ હોય તો $\frac{\lambda }{\mu }$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ના બિંદુ $P(x,y)$ આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને બિંદુ $A$ તથા $B$ માં છેદે છે. જો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય તો બિંદુ $P$ એ $.......... .$

$\int_{0}^{\pi}\frac{xdx}{1+\cos\alpha\sin x},0 < \alpha < \pi =\ ..........$

ધારોકે $I(x)=\int \frac{x^2\left(x \sec ^2 x+\tan x\right)}{(x \tan x+1)^2} d x \cdot$ જો $I(0)=0$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=..........$

$\int_{}^{} {\tan (3x - 5)\sec (3x - 5)\;dx = } $

સમીકરણ $\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}y} \right] - \left[ {{{\sin }^{ - 1}}u - {{\sin }^{ - 1}}v} \right]$ ની મહતમ કિમત મેળવો ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $x$ , $y$ , $u$ , $v$ એ સ્વતંત્ર ચલ છે. )