Download App

3. trignometrical ratios,functions and identities — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત3. trignometrical ratios,functions and identities1 Mark
MCQ
જો  $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\cos }^{2n}}\phi ,} $ $y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\sin }^{2n}}\phi ,} $ $z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\cos }^{2n}}\phi \,{{\sin }^{2n}}\phi ,} $. તો . . .   $0 < \phi < \frac{\pi }{2},$ 
  • A
    $xyz = xz + y$
  • ✓
    $xyz = xy + z$
  • C
    $xyz = x + y + z$
  • D
    $b$ અથવા $c$ બંને
✓

Answer

Correct option: B.
$xyz = xy + z$
(b) $x = 1 + {\cos ^2}\phi + {\cos ^4}\phi + .... = \frac{1}{{(1 - {{\cos }^2}\phi )}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\phi }}$

$y = 1 + {\sin ^2}\phi + {\sin ^4}\phi + .... = \frac{1}{{(1 - {{\sin }^2}\phi )}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\phi }}$

$z = 1 + {\cos ^2}\phi {\sin ^2}\phi + {\cos ^4}\phi {\sin ^4}\phi + .. = \frac{1}{{(1 - {{\cos }^2}\phi {{\sin }^2}\phi )}}$

Now $xyz = \frac{1}{{{{\sin }^2}\phi {{\cos }^2}\phi (1 - {{\cos }^2}\phi {{\sin }^2}\phi )}}$

$xy + z = \frac{1}{{{{\sin }^2}\phi {{\cos }^2}\phi }} + \frac{1}{{1 - {{\cos }^2}\phi {{\sin }^2}\phi }}$

$ = \frac{1}{{{{\sin }^2}\phi {{\cos }^2}\phi (1 - {{\cos }^2}\phi {{\sin }^2}\phi )}} = xyz$

which is given in $(b)$

Also $x + y + z = xyz$, which is given in $(c)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?
→
વક્ર $y = 4 - {x^2}$ અને રેખાઓ $y = \left| x \right|$ ને સ્પર્શતા ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળવાળા વર્તૂળની ત્રિજયા . .. . . છે.
→
જો $p$ અને $q$ એ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને  ${\alpha ^3} + {\beta ^3} =  - p$, $\alpha \beta  = q$ થાય તો જે દ્રીઘાત સમીકરણના ઉકેલો $\frac{{{\alpha ^2}}}{\beta },\frac{{{\beta ^2}}}{\alpha }$ થાય તે સમીકરણ મેળવો.  
→
$\sin \frac{\pi }{5} + i\,\left( {1 - \cos \frac{\pi }{5}} \right)$ નો કોણાંક મેળવો.
→
$\sum \limits_{ r =0}^{22}{ }^{22} C _{ r }{ }^{23} C _{ r }$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.
→
જો બે સંખ્યાનો સમાંતર મધ્યક $9$ અને સમગુણોતર મધ્યક $4$ છે. તો આ સંખ્યાઓ જે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ હોય તે સમીકરણ મેળવો.
→
$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?
→
બિંદુઓ $(-4,6,10),(2,4,6)$ અને $(14,0,-2)$ એ ........ પ્રકારના બિંદુઓ છે.
→
ધારોકે $PQ$ એ પરવલય $y^2=36 x$ ની લંબાઈ $100$ વાળી નાભિજીવા છે, જે ધન $x$-અક્ષ સાથે લધુકોણ બનાવે છે. ધારોકે $P$ ની કોટિ $(Ordinate)$ ધન છે અને $M$ એ રેખાખંડ $PQ$ પરનું એવું બિંદુુ છે કે જેથી $PM:MQ = 3:1$ તો નીચેના પૈકી કયા બિંદુુ,$M$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $PQ$ ને લંબ હોય તેવી રેખા પર આવેલ નથી ?
→
અહી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે  $a_{1}=b_{1}=1, a_{n}=a_{n-1}+2$ અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ હોય તો $\sum_{ n =1}^{15} a _{ n } \cdot b _{ n }$ ની કિમંત  $.........$ થાય.
→