જો $x, y, z > 0$ અનુક્રમે સમગુણોતર શ્રેણીના $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદ હોય અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{X^k}}&{{X^{k + 1}}}&{{X^{k + 2}}}\\
{{Y^k}}&{{Y^{k + 1}}}&{{Y^{k + 2}}}\\
{{Z^k}}&{{Z^{k + 1}}}&{{Z^{k + 2}}}
\end{array}} \right| = {\left( {r - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{{r^2}}}} \right)$ મેળવો. ( કે જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોતર છે . ) $k=$ .......
{{X^k}}&{{X^{k + 1}}}&{{X^{k + 2}}}\\
{{Y^k}}&{{Y^{k + 1}}}&{{Y^{k + 2}}}\\
{{Z^k}}&{{Z^{k + 1}}}&{{Z^{k + 2}}}
\end{array}} \right| = {\left( {r - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{{r^2}}}} \right)$ મેળવો. ( કે જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોતર છે . ) $k=$ .......
Advanced
Download our app for free and get started
$\Delta = {{\rm{x}}^k}{{\rm{y}}^k}{{\rm{z}}^{\rm{k}}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{{\rm{ar}}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^2}}\\
1&{{\rm{a}}{{\rm{r}}^2}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^4}}\\
1&{{\rm{a}}{{\rm{r}}^3}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^4}}
\end{array}} \right|$
1&{{\rm{ar}}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^2}}\\
1&{{\rm{a}}{{\rm{r}}^2}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^4}}\\
1&{{\rm{a}}{{\rm{r}}^3}}&{{{\rm{a}}^2}{{\rm{r}}^4}}
\end{array}} \right|$
$ = {{\rm{a}}^{3{\rm{k}}}} \cdot {{\rm{r}}^{6k}} \cdot {{\rm{a}}^3}{{\rm{r}}^3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
1&{\rm{r}}&{{{\rm{r}}^2}}\\
1&{{{\rm{r}}^2}}&{{{\rm{r}}^4}}
\end{array}} \right|$
$=a^{3(k+1)} \cdot r^{6 k+3}(1-r)\left(r-r^{2}\right)\left(r^{2}-1\right)$
clearly, $\mathrm{k}=-1$
$\therefore \Delta=r^{-2}(1-r)^{2}\left(r^{2}-1\right)=(r-1)^{2}\left(1-\frac{1}{r^{2}}\right)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે. - 2જો $\theta=\frac{\pi}{5}$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right] \cdot$ અને $B=A + A ^{4},$ હોય તો $\operatorname{det}( B )$View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\{ - 2}&3&{ - 1}\\3&1&2\end{array}} \right]$ અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય, તો $({A^2} + 9I) =\ . . ..... .$View Solution
- 4$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 5જો $A$ એ $n$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય અને $|A|\, = D$ અને $|adj\,A|\, = D'$, તો . . . .View Solution
- 6જો $ \text{A, B, C}$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ - 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 7જો $P\left( \theta \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\cot \theta } \\ { - \cot \theta }&1 \end{array}} \right]$ અને $PQ$ = $I$, તો $\left( {\cos e{c^2}\theta } \right)Q$ (કે જ્યાં $I$ એ $2×2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે .)View Solution
- 8સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?View Solution
- 9$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.View Solution