જો x e^ xy = y + ^2 x ,તો x = 0, dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ ,તો $x = 0,{{dy} \over {dx}} = $

A
$-1$
B
$-2$
✓
$1$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

(c) We are given that $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$

When $x = 0$, we get $y = 0$

Differentiating both sides with respect to $x$, we get

${e^{xy}} + x{e^{xy}}\left[ {x\frac{{dy}}{{dx}} + y} \right] = \frac{{dy}}{{dx}} + 2\sin x\cos x$

Putting $x = 0,\,y = 0$, we get $\frac{{dy}}{{dx}} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}2x = \pm \frac{\pi }{3}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\frac{\tan ^{-1} x}{1+\tan ^{-1} x}$ નો $\tan ^{-1} x$ ને સાપેક્ષ વિકલિત $=\ .........$

$\left( {1,0,0} \right),\left( {0,1,0} \right),$ માંથી પસાર થતાં સમતલનાં લંબ કે જે $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi }{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, નાં સદિશ પ્રમાણ $ ...........$

વિધેય $f(x) = \sin \left( {\log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )} \right)$ એ . . ..

પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો $6$ પ્રયત્નમાં $5$ વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.

જો $2x + 3y - 5z = 7, \,x + y + z = 6$, $3x - 4y + 2z = 1,$ તો $ x =$

જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$, હોય,તો $.........$

જો $g\ ''(x)$ એ બધા $x$ માટે સતત $g({0})=g'({1})={1}$ અને જો $\int_{{0}}^{{1}}x\ g''(x)dx$ દૂર થાય તો $g({1})=\ .......$

જો $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x}&x&1\\
{2\sin x}&{{x^2}}&{2x}\\
{\tan x}&x&1
\end{array}\right|$ , તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{x}$

જો વિધેય $f$ એ કોઈ $a\in R$ માટે $f\,(x)\, = \,{x^3} - 3(a - 2){x^2} + 3ax\, + 7$ એ $(0, 1]$ માં વધતું વિધેય છે અને $[1, 5)$ માં ઘટતું વિધેય હોય તો સમીકરણ $\frac{{f(x) - 14}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0\,(x\, \ne 1)$ નું બીજ મેળવો.