MCQ
જો $x=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a^{n}, y=\sum\limits_{n=0}^{\infty} b^{n}, z=\sum\limits_{n=0}^{\infty} c^{n}$, જ્યાં $a , b , c$ એ સમાંતર શ્રેણી$(A.P.)$ માં છે. $|a| < 1,|b| < 1,|c| < 1$, $abc$ $\neq 0$ તો:
  • A
    $x, y, z$ એ $A.P.$ મા છે.
  • $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$માં છે.
  • C
    $x, y, z$ એ $G.P.$મા છે.
  • D
    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1-(a+b+c)$

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$માં છે.
b
$x =1+ a + a ^{2}=\ldots \ldots \ldots .$

$x=\frac{1}{1-a} \Rightarrow a=1-\frac{1}{x}$

$y=\frac{1}{1-b} \Rightarrow b=1-\frac{1}{y}$

$z=\frac{1}{1-c} \Rightarrow c=1-\frac{1}{z}$

$a , b , c$ are in $A.P.$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{x}, 1-\frac{1}{y}, 1-\frac{1}{z}$ are in $A.P.$

$\Rightarrow-\frac{1}{x},-\frac{1}{y},-\frac{1}{z}$ are in $A.P.$

$\Rightarrow \frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ are in $A.P.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

લીપવર્ષ ન હોય તેવા વર્ષમાં $53$ રવિવાર અથવા $53$ મંગળવાર અથવા $53$ ગુરુવાર આવવાની સંભાવના ....... છે.
 $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \frac{{\left( {\log \left( {1 + x} \right) - \log \,2} \right)\left( {{{3.4}^{x - 1}} - 3x} \right)}}{{\left( {{{\left( {7 + x} \right)}^{1/3}} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^{1/2}}} \right)\sin \,\pi x}}$  = 
આઠ ખુરશી ને  $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવેલ છે. બે સ્ત્રી અને ત્રણ પુરુષ દરેક ને એક ખુરશી આપવાની છે . જો પહેલા સ્ત્રીને  $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીમાંથી પસંદ કરે અને પછી પુરુષો બાકીની ખુરશી માંથી પસંદ કરે છે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે શક્ય છે . 
${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ  મેળવો.
પાસાઓની જોડને ફેંકવામાં આવે, તો પ્રત્યેક પાસાં પર યુગ્મ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તેની સંભાવના .......... છે.
જો  $A = \{2, 3, 4, 8, 10\}, B = \{3, 4, 5, 10, 12\}, C = \{4, 5, 6, 12, 14\}$ તો  $(A \cap B) \cup (A \cap C)$  મેળવો.
$(-1,1)$  માંથી પસાર થતા ,$X-$ અક્ષને સ્પર્શતા વર્તૂળ સમુદાયનું કેન્દ્ર $(h,k) $ હોય તો $ k$  ની કિંમતોનો ગણ મેળવો.
જો $\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{2}$ એ સમીકરણ ${x^4} - {x^3} + x - 1 = 0$ ના બીજ હોય તો તેના વાસ્તવિક બીજ મેળવો.
ધારો કે $\frac{1}{16}, a,b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં $a , b >0.$ તો $72( a + b )= .....$
$\lim_{h \rightarrow \sqrt{10}} \frac{\left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)-\sqrt{7-2h}}{{{h}^{2}}-10}=.......$