જો x^x y^y z^z = c, તો z x = - Vidyadip

MCQ

જો ${x^x}{y^y}{z^z} = c$, તો ${{\partial z} \over {\partial x}} = $

A
${{1 + \log x} \over {1 + \log z}}$
✓
$ - {{1 + \log x} \over {1 + \log z}}$
C
$ - {{1 + \log y} \over {1 + \log z}}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: B.

$ - {{1 + \log x} \over {1 + \log z}}$

(b) ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ ==> $\log ({x^x}{y^y}{z^z}) = \log c$

==> $x\log x + y\log y + z\log z = \log c$ .....$(i)$

Here $x, y$ are regarded as independent variables and $z $ depends on $x, y.$

Differentiating $ (i) $ partially $w.r.t. ‘x’$

$x.\frac{1}{x} + \log x.1 + 0 + \left( {z.\frac{1}{z} + \log z.1} \right)\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 0$

$\therefore $ $\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = - \frac{{1 + \log x}}{{1 + \log z}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y\,(x)$ એ $\frac{{(2 + \sin \,x\,)dy}}{{(1 + y)dx}} = \cos \,\,x$ નો ઉકેલ છે અને $y(0) = 2,$ તો $y\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ મેળવો.

જો $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}$ નું વિધેય છે કે જે $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ નું પાલન કરે છે કે જ્યાં $k$ એ અચળ છે અને $y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4} $ તો $\frac{d y}{d x}$ ની $x=\frac{1}{2}$ આગળ કિમંત મેળવો.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,\,{\rm{\,is\,}}\,{\rm{\,rational\,\,}}\\0{\rm{,}}\,\,{\rm{when\,\,}}x{\rm{ \,\,is\,\,\, irrational\,}}\end{array} \right. ; g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\,}}\,{\rm{\,\,rational\,}}\\x,\,\,\,\,{\rm{\,\,when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\, irrational\,}}\end{array} \right.$ તો $(f - g) =$

જો સદિશો $\overrightarrow a = {x^2}\hat i + x\hat j + 2\hat k,\overrightarrow b = \hat i - 3\hat j + \hat k\ $અને$\ \overrightarrow c = 2\hat i - 8\hat j + 3\hat k\ $માટે$\ \overrightarrow a \ $અને$\ \overrightarrow b $ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ તથા$\overrightarrow{a}$અને$\ \overrightarrow c\ $ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો $x =\ ......$

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0 ,\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તો

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab}&{{b^2}}\\{ - {a^2}}&{ - ab}\end{array}} \right]$ અને ${A^n} = O$, તો $ n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

$\int \frac{x+1}{\sqrt{1+x^2}} d x=\ ...... $

બિંદુઓ $\left( { - 2,4,7} \right)$ અને $\left( {3, - 5,8} \right)$ ને જોડતા રેખાખંડનું સમતલ $x - 2y + 3z = 15\ .......$ ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે.

જો વક્ર એ બિંદુ $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈ બિંદુ $(x,y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{{{x^2} - 2y}}{x}$ હોય તો વક્ર . . . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .