જો y = 2x + ^ - 1 ,x + ( 1 + x^2 - x ), હોય તો y એ - Vidyadip

MCQ

જો $y = 2x + {\cot ^{ - 1}}\,x + \log \left( {\sqrt {1 + {x^2}} - x} \right),$ હોય તો $y$ એ

A
$\left( { - \infty ,\infty } \right)$ મા ઘટે છે
B
$\left[ {0,\infty } \right)$ મા ઘટે છે
C
$\left[ {0,\infty } \right)$ મા ઘટે છે અને $\left( { - \infty ,0} \right]$ મા વધે છે
D
$\left( { - \infty ,\infty } \right)$ મા વધે છે

✓

Answer

$\frac{d y}{d x}=2-\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \geq 0 \quad \forall x \in R$

Since $\frac{1}{\left(1+x^{2}\right)}$ and $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$ are less than or equal to $1$ for all $x$. So $f(x)$ increases on $(-\infty, \infty)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $ પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} \ ($ જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ $)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

વિકલ સમીકરણ $xy\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 + {y^2})(1 + x + {x^2})}}{{(1 + {x^2})}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x d x=$ ________.

મર્યાદાઓ $x+2 y \geq 11,3 x+4 y \leq 30,2 x+5 y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશ ગણમાં .......... બિંદુ આવેલ છે

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}-x)\frac{dy}{dx}=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ છે જો $y(0)=1$ ને સંતોષે છે જો વક્ર $x-$અક્ષ ને બિંદુ આગળ છેડે તે બિંદુના $x$ યામની કીમત $......$ છે.

વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો α નું મૂલ્ય ……. હોય, તો A + A’ = I થાય, જ્યાં A =$\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$

$f : R\rightarrow R,f(x)=x^2+2x+1$ તથા $g : R\rightarrow R.$ જો $f(g(x))=x^2+6x+9$ હોય તો $g(2)$ મેળવો.