જો y = ^ - 1 ( ( e x^2 ) ( e x^2 ) ) + ^ - 1 ( ( e x^4 ) ( e^2 x^… - Vidyadip

MCQ

જો $y = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{\log \left( {\frac{e}{{{x^2}}}} \right)}}{{\log \left( {e{x^2}} \right)}}} \right) + {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{\log \left( {e{x^4}} \right)}}{{\log \left( {\frac{{{e^2}}}{{{x^2}}}} \right)}}} \right),$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = ......0 < \log x < \frac{1}{2}$

A
$ - 1$
✓
$0$
C
$1$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

$y = \cot ^{-1} \left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log (ex^2)}\right) + \cot^{-1} \left(\frac{\log (ex^4)}{\log \left(\frac{e^2}{x^2}\right)}\right)$
$= \cot ^{-1} \left(\frac{\log e^e - \log x^2}{\log e^e + \log x^2} \right)+ \cot^{-1} \left(\frac{\log e^e + \log x^4}{\log e^2 - \log x^2}\right)$
$= \cot ^{-1} \left(\frac{1 - \log x^2}{1 + \log x^2} \right)+ \cot^{-1} \left(\frac{1+2 \log x^2}{2 - \log x^2}\right)$
$= \tan ^{-1} \left(\frac{1 + \log x^2}{1 - \log x^2} \right)+ \tan^{-1} \left(\frac{2 -\log x^2}{1+2 \log x^2}\right)$
$= \tan ^{-1} 1 + \tan^{-1} (\log x^2) + \tan^{-1} 2 - \tan^{-1} (\log x^2)$
$= \tan ^{-1} 1 + \tan^{-1}2$
$\frac{dy}{dx} = 0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

જો $\cos \left(2 \sin ^{-1} x\right)=\frac{1}{9}$, તો $x$ નું મૂલ્ય........છ.

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^{2m}}x\,dx = } $

વિધેય $f(x) = (x + 2){e^{ - x}}$ એ . . .

વિધેય $f(x) = \frac{{\lambda \sin x + 6\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ એ વધતું હોય તો $ ............$

જો $xdy = y\,(dx + ydy),\,y > 0$ અને $y(1) = 1,$ તો $y( - 3)$ = . . .

જો $P=\left[a_{ij}\right]$ એ $3\times3$ પ્રકારનો શ્રેણિક હોય અને $Q=\left[b_{ij}\right]$ જ્યાં $b_{ij}=2^{i+J}a_{ij}$ જેના માટે $1\leq i,j\leq 3$ જો $P$ નો નિશ્ચાયક $2$ હોય તો $Q$ નો નિશ્ચાયક

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}\,} \right| = $

પાસાઓની જોડને ફેંકવામાં આવે, તો પ્રત્યેક પાસા પર યુગ્મ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તેની સંભાવના $……. $ છે.

$27^{cos2x}. 81^{sin2x }$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય.....