MCQ
વિધેય $f(x) = (x + 2){e^{ - x}}$ એ . . .
- Aદરેક $x$ માટે ઘટતું
- B$( - \infty ,\, - 1)$ માં ઘટતું અને $( - 1,\infty )$ માં વધતું
- Cદરેક $ x$ માટે
- ✓$( - 1,\,\infty )$ માં ઘટતું અને $( - \infty ,\, - 1)$ માં વધતું છે
$f'(x) = {e^{ - x}} - {e^{ - x}}(x + 2)$
$f'(x) = - {e^{ - x}}[x + 1]$
For increasing, $ - {e^{ - x}}(x + 1) > 0$ or ${e^{ - x}}(x + 1) < 0$
${e^{ - x}} > 0$ $(x + 1) < 0$
$x \in ( - \infty ,\,\infty )$ and $x \in ( - \infty , - 1)$
$\therefore x \in ( - \infty , - 1)$
Hence, the function is increasing in $( - \infty ,\, - 1)$
For decreasing, $ - {e^{ - x}}(x + 1) < 0$ or ${e^{ - x}}(x + 1) > 0$, $x \in ( - 1,\,\infty )$
Hence the function is decreasing in $( - 1,\;\infty )$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.