જો y = ( 1 + 1 x )^x , તો dy dx = ......... - Vidyadip

MCQ

જો $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x},$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = .........$

A
${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + \frac{1}{{1 + x}}} \right)$
✓
${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right)$
C
${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)} \right]$
D
${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \left( {x + 1} \right) - \frac{x}{{x + 1}}} \right)$

✓

Answer

Correct option: B.

${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right)$

B

$y = \left(1+\frac{1}{x}\right)^x$

બંને બાજુ $ log$ લેતા

$log y = x log \left(1+\frac{1}{x}\right)$

$log y = x log \left(\frac{x+1}{x}\right)$

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x. \frac{1}{\frac{x+1}{x}}. \frac{x(1) - (x+1)}{x^2} + log \left(\frac{x+1}{x}\right).1$

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{x+1}.\left(\frac{-1}{x^2}\right) + log \left(\frac{x+1}{x}\right)$

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = log \left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x+1}$

$ \frac{dy}{dx} = y\left( log \left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x+1}\right)$

$ = \left(1+\frac{1}{x}\right)^x \left(log \frac{1}{x+1}- \frac{1}{x+1}\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કોઇપણ અનુરૂપ શ્રેણિકો $A, B,$ માટે નીચેના પૈકિ ક્યું વિધન સત્ય છે.

જો $f\left( x \right) = x{e^{x\left( {1 - x} \right)}},\,x \in R$ , તો $f(x)$ એ . . .

જો $z = {{{{({x^4} + {y^4})}^{1/3}}} \over {{{({x^3} + {y^3})}^{1/4}}}}$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}} = $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0&0\\0&{ - 1}&0\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]$, તો ${A^2}$ એ . . .

અહી $a, b, c, d$ એ સમાંતર શ્રેણીના પદો છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\lambda$ છે. જો $\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$ હોય તો $\lambda^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\theta }&{ - \sin \,\theta }\\
{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta }
\end{array}} \right]$, તો શ્રેણિક ${A^{ - 50}}$ મેળવો જો $\theta = \frac{\pi }{{12}}$ હોય.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px+q={0}$નાં બીજ હોય અને $A=\begin{bmatrix}\alpha & \beta & \gamma \\\beta & \gamma & \alpha \\\gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix},$ તો $|A|=..........$

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $x^3 - 18x^2 + 96x$ ની ગુરૂત્તમ કિંમત કઈ છે ?

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10=$...................

ત્રણ યામાક્ષો પર સદિશનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $6, -3, 2 $ છે. સદિશનો દિક્કોસાઈન . . . . . . .