MCQ
જો $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}}  = . . .$
  • A
    ${2 \over {1 - {x^2}}}$
  • B
    ${1 \over {1 + {x^2}}}$
  • $ \pm {2 \over {1 + {x^2}}}$
  • D
    $ - {2 \over {1 + {x^2}}}$

Answer

Correct option: C.
$ \pm {2 \over {1 + {x^2}}}$
c
(c) $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$

Put $x = \tan \theta $ ==> $\theta = {\tan ^{ - 1}}x$

$\therefore y = {\sin ^{ - 1}}\cos 2\theta = \frac{\pi }{2} \pm 2\theta $

$y = \frac{\pi }{2} \pm 2{\tan ^{ - 1}}x$

$ \Rightarrow $ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ \pm 2}}{{1 + {x^2}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ મેળવો.
જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2}}&{{d^2}}&x \\ 
  {{b^2}}&{{e^2}}&y \\ 
  {{c^2}}&{{f^2}}&z 
\end{array}} \right|$ એ . . . .  પર આધારિત હોય.
 $\int_0^1\left(2 x^3-3 x^2-x+1\right)^{\frac{1}{3}} d x$ નું મૂલ્ય ___________ છે. 
જો $A$ એ રેખા $\vec r = \left( {1 - 3\mu } \right)\hat i + \left( {\mu  - 1} \right)\hat j + \left( {2 + 5\mu } \right)\hat k$ પર આવેલ છે અને બિંદુ $B(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલ છે . તો $\mu $ ની કઈ કિમંત માટે સદીશ $\overrightarrow {AB} $ એ સમતલ $x -4y +3z = 1$ ને સમાંતર થાય.
$f(x) = {x^2} - 3x$, તો $f(x) = f'(x)$ એ $ . . . $ બિંદુએ થાય .
જો $f (x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + … + 2^{10 } x^{20 } $ તો $f (x) $ ને ………
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right| =\ ..... . . $
જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય, તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......$
વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  4{x^2}\, + \,\left[ {2x} \right]x,\,\,if\,x \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2}},0 \right) \hfill \\
  a{x^2}\, - \,bx,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,x \in \left[ {0,\frac{1}{2}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$ તો  . . . .      (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .  )
જો $xy$ - સમતલમાં બે સદિશો $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ પરસ્પર લંબ છે. સમતલમાં આવેલ સદિશ મેળવો કે જેનો $b$ અને $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ અને $2$ હોય.