જો y = x ^ x ^ x .... , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {\sqrt x ^{{{\sqrt x }^{\sqrt x ....\infty }}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{{y^2}} \over {2x - 2y\log x}}$
B
${{{y^2}} \over {2x + \log x}}$
C
${{{y^2}} \over {2x + 2y\log x}}$
✓
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહીં

$y = {\sqrt x ^{{{\sqrt x }^{\sqrt x .....\infty }}}} $
$\Rightarrow y = {(\sqrt x )^y}$
$\Rightarrow \log y = y\log {x^{1/2}} = \frac{1}{2}y\log x$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{2}\left( {\log x\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x}} \right) $
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}}\left( {\frac{2}{y} - \log x} \right) = \frac{y}{x}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y.y}}{{x(2 - y\log x)}} = \frac{{{y^2}}}{{x(2 - y\log x)}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ ને સમાવતું તથા $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}$ રેખાને સમાંત૨ સમતલ $..........$ બિંદુમાંથી ૫સા૨ થાય છે.

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{\left[ x \right] + \left[ {\sin \,x} \right] + 4}}} $ મેળવો. ( કે જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )

$\frac{ d }{ dx }\left[\log \left\{ e ^{ x }\left(\frac{ x -2}{ x +2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]=\ldots \ldots \ldots$

વિધેય $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ ને $............$

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = 2x$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $……..$ છે.

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ અને $f(2)=0$ હોય, તો $f(x) \ldots \ldots \ldots$ છે.

ધારો કે $R -\{-1,1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $'f'$ એ

$f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}$

મુજબ આપેલ છે. તો નીચેનામાંથી કયા અંતરાલોમાં વિધેય $f ( x )$ વધે છે ?

જો $\ \overrightarrow a \bot \overrightarrow b\ $તો$\ \overrightarrow a \times \left[ {\overrightarrow a \times \left\{ {\overrightarrow a \times \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right)} \right\}} \right] =\ .........$

$f:N \times N \to N,f\left( {\left( {m,n} \right)} \right) = m + n,$ તો $f ........... .$

જો સુરેખ સંહતીઓ $x+y+z =6$ ; $x+2 y+3 z =10$ ; $3 x+2 y+\lambda z =\mu$ ને બે કરતાં વધારે ઉકેલો હોય તો $\mu-\lambda^{2}$ મેળવો.