જો y = t^ 10 + 1 અને x = t^8 + 1, તો d^2 y d x^2 = . . . . . - Vidyadip

MCQ

જો $y = {t^{10}} + 1$ અને $x = {t^8} + 1,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$

A
${5 \over 2}t$
B
$20{t^8}$
✓
${5 \over {16{t^6}}}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: C.

${5 \over {16{t^6}}}$

c
(c) Here $y = {t^{10}} + 1$ and $x = {t^8} + 1$

$\therefore $ ${t^8} = x - 1$ $ \Rightarrow \,\,\,{t^2} = {(x - 1)^{1/4}}$

So, $y = {(x - 1)^{5/4}} + 1$

Differentiate both sides w.r.t. $x,$ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{5}{4}{(x - 1)^{1/4}}$

Again, differentiate both sides w.r.t. $x,$

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{5}{{16}}{(x - 1)^{ - 3/4}}$

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{5}{{16{{(x - 1)}^{3/4}}}} = \frac{5}{{16{{({t^2})}^3}}} = \frac{5}{{16\,{t^6}}}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = {[x]^2} - [{x^2}]$ એ . . . બિંદુએ અસતત છે. (કે જ્યાં $[y]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

જો સંકલ $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ચ $\frac{2}{\pi}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ચ............ છે.

જો $pv = 81$, તો ${{dp} \over {dv}}$ એ $v = 9$ આગળ મેળવો.

$\cos (x + y)\,dy = \,\,dx$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ $-1 < x < 1,x \neq 0$ના બધાજ ઉકેલો નો સરવાળો $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ હોય, તો $\alpha=...............$.

જો $I = \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\;dx} $, $K$ ની કઈ કિમત માટે, $KI = {e^x}(\sin 2x - 2\cos 2x) + $ અચળ

ધારોકે $k$ અને $m$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય $\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ એ પ્રત્યેક $x > 0$ માટે વિકલનીય છે, તો $\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........$

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો.

$\int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{x}dx} $ =

${{\tan }^{-1}}y={{\tan }^{-1}}x+{{\tan }^{-1}}\left( \frac{2x}{1-{{x}^{2}}} \right),0$$<$$x$$<$$\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય તો $y=................$ .