MCQ
જો $y = {x^3}\log {\log _e}(1 + x)$, તો $y''\,(0)  = . . .$
  • $0$
  • B
    $-1$
  • C
    $6\,\,\log {_e}\,2$
  • D
    $6$

Answer

Correct option: A.
$0$
a
(a) $y = {x^3}\log {\log _e}(1 + x)$

==> $y' = 3{x^2}\log {\log _e}\,(1 + x) + \frac{{{x^3}}}{{1 + x}}.\frac{1}{{{{\log }_e}(1 + x)}}$

==> $y'' = 6x\log {\log _e}(1 + x) + \frac{{3{x^2}}}{{{{\log }_e}(1 + x)}}.\frac{1}{{(1 + x)}}$

$ - \frac{{{x^3}}}{{{{(1 + x)}^2}{{\log }_e}(1 + x)}} - \frac{{{x^3}}}{{{{(1 + x)}^2}}}.\frac{1}{{{{[{{\log }_e}(1 + x)]}^2}}} + \frac{{3{x^2}}}{{(1 + x){{\log }_e}(1 + x)}}$

==> $y''(0) = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ મું પદ $a, b, c$ હોય, તો સદિશ.... $\vec u \,=\,\,\left( {\log \,a} \right)\,\hat i\,\, + \;\,\left( {\log \,b} \right)\,\hat j\,\, + \;\,\left( {\log \,\,c} \right)\,\,\hat k$ અને $\vec v \,\, = \,\,\left( {q\,\, - \,\,r} \right)\,\hat i\,\, + \;\,\left( {r\,\, - \,\,p} \right)\,\hat j\,\, + \;\,\left( {p\,\, - \,\,q} \right)\,\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
$\int_{-4}^{4} |x+2|dx=\ ............$
જો $A$  અને $ B $ બે શ્રેણિક છે કે જેથી $B = - {A^{ - 1}} , BA,$ તો ${(A + B)^2} = $
પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________. 
$\begin{vmatrix}2\sin\frac{\pi}{3}&1&0\\0&2\frac{\pi}{3}\sin&1\\0&1&2\cos\frac{\pi}{6}\end{vmatrix}=......$
ધારો કે $A$  અને $ B$  એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$  અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + .... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right] = .......$
ધારોકે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0,2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા. ............. છે.
$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.
The minimum number of times a fair coin needs to be tossed, so that the probability of getting at least two heads is at least $0.96$ is