જો y = ( x^x )^x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {({x^x})^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} =$

A
${({x^x})^x}(1 + 2\log x)$
B
${({x^x})^x}(1 + \log x)$
✓
$x{({x^x})^x}(1 + 2\log x)$
D
$x\,{({x^x})^x}(1 + \log x)$

✓

Answer

Correct option: C.

$x{({x^x})^x}(1 + 2\log x)$

c
(c) $y = {({x^x})^x} \Rightarrow {\log _e}y = x{\log _e}{(x)^x} = {x^2}.{\log _e}x$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2}.\frac{1}{x} + 2x.{\log _e}x$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = x{({x^x})^x}[1 + 2{\log _e}x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ જેનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{2}$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્યેનો ખૂણો લધુકોણ છે, $|\vec{a}|=1$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$ છે .જો $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ હોય, તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો નો ખૂણો$\dots\dots\dots$

ચાર પત્રો ચાર સરનામાવાળા કવરમાં (દરેકમાં એક) મૂકતાં
A= બરાબર એક પત્ર સાચા કવરમાં મૂકાય
B= બરાબર ત્રણ પત્ર સાચા કવરમાં મૂકાય
C= ચારેય પત્રો સાચા કવરમાં મૂકાય તે ઘટનાઓ છે તો વિભાગ-X અને વિભાગ-Y ને યોગ્ય રીતે જોડો.

વિભાગ-X	વિભાગ-Y
$P(A)$	0
$P(B)$	$\frac{1}{24}$
$P(C)$	$\frac{1}{3}$

ધારો કે $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$ અને $g$ એ તેનું વ્યસ્ત વિધેય છે તો વક્ર $y = g(x)$ નું $x$ -અક્ષ $x = 1, x = 2$ વચ્ચેનું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{\, - \,1}^{\,1} {\log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )\,dx = } $

$\int \frac{d x}{\sin ^2 x \cos ^2 x}=\ldots \ldots \ldots$

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} =$

જો $a=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2 n}{n^{2}+k^{2}}$ અને $f(x)=$ $\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}, x \in(0,1)$ હોય તો . . . .

$\int_{}^{} {2\sin x} \cos x\;dx$ =

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&6&{ - 1}\\3&0&2\\1&{ - 2}&5\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right]$ અને $C = [3\,\,1\,\,2]$. તો ક્યૂ સમીકરણ અવ્યાખ્યાયિત થાય.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} d x,$ નું મૂલ્ય .......... છે, જ્યાં $[x]$ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq\, x$ છે