જો y^x + x^y = a^b , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો ${y^x} + {x^y} = {a^b}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$
B
${{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$
C
$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}l}}$
D
${{y{x^{y - 1}} + {y^x}} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$

a
(a) ${x^y} + {y^x} = {a^b}$;

Let ${x^y} = u$ and ${y^x} = v$

==> $u + v = {a^b}$

==>$\frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dv}}{{dx}} = 0$

Now differentiating both by taking their $\log $ separately

$\frac{{du}}{{dx}} = {x^y}\left( {\frac{y}{x} + \frac{{dy}}{{dx}}\log x} \right)$ …..$(i)$

and $\frac{{dv}}{{dx}} = {y^x}\left( {\log y + \frac{x}{y}.\frac{{dy}}{{dx}}} \right)$ …..$(ii)$

Therefore, by $(i)$ and $(ii),$

$\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}}{{{x^y}\log x + x{y^{x - 1}}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 =$

વિધેય $y = \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + .....\infty } } } $ નું પાલન કરે તેવું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $f(x) =\left\{ \begin{gathered}
x{e^{3x}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \leqslant 0 \hfill \\
- {x^3}\, + \,3{x^3}\, + \,x,\,\,x > 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,$ હોય તો $x$ બધી કિમતો મેળવો કે જેેેેેથી $f'(x)$ એ વધતુ વિધેય થાય

વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^{2}+1}\right)$ નો પ્રદેશગણ $(-\infty,-\mathrm{a}] \cup[\mathrm{a}, \infty)$ હોય તો $a$ ની કિમત શોધો

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b\end{array}\right]$જો $A^3=4 A^2-A-21 I$, જ્યાં $I$ કક્ષા $3 \times 3$ વાળો એકમ શ્રેણિક છે, તો $2 a+3 b=$..........

જો $ \vec{a},\vec{b},\vec{c}$ અને $ \vec{d}$ એ એકમ સદિશો એવા મળે કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) . (\vec{c} \times \vec{d}) =1$ અને $\vec{a}. \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય તો

A coin is tossed three times in succession. If $E$ is the event that there are at least two heads and $F$ is the event in which first throw is a head, then $P\,\left( {\frac{E}{F}} \right) = $

જો એક રેખા, સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha ,\beta, \gamma,\delta$ ખૂણાઓ બનાવે તો,$cos^2\alpha + cos^2\beta + cos^2 \gamma + cos^2\delta$ ની કિમંત મેળવો.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k},\overrightarrow{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\mu\hat{k}$ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $\mu-\lambda=\ ........$

જો $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=a,|x| < 1,|y| < 1$ તો $-\left[\frac{dy}{dx}\right]_{(0,0)}=\ ........$